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Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zuletzt geändert von Verena Schmid am 2025/11/18 10:10
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am 2025/11/18 07:50
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am 2025/06/04 14:38
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Titel
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -BPE 8.5 Gegenseitige Lage
1 +BPE_8_5
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.sc25
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -2,121 +2,27 @@
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5 -[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='10' kompetenzen="" cc="" tags=""}}
8 -[[image:Parabel Bild1.png]]
9 -[[image:Parabel Bild2.png]]
10 -[[image:Parabel Bild3.png]]
11 -
12 -{{/aufgabe}}
6 +{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7 +Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
8 +{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}})
13 13  
14 -{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
15 -Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
10 +Setze für t den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
11 +Setze für t den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
12 +Setze für t den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
13 +....
14 +Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
15 +Was ändert sich, wenn man {{formula}}t{{/formula}} ändert?
16 +Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von {{formula}}t{{/formula}} sagen?
16 16  
17 -{{formula}}
18 -\begin{align*}
19 --2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
20 --2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\
21 --2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\
22 -x^2 - 6x + 9 &= 0
23 -\end{align*}
24 -{{/formula}}
18 +//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
25 25  
26 -{{formula}}
27 -x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
28 -{{/formula}}
29 -
30 30  {{lehrende}}
31 -**Sinn dieser Aufgabe**:
32 -* Lösungsweg nachvollziehen
33 -* Begrifflichkeiten sichern
21 +**Sinn dieser Aufgabe:**
22 +Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
34 34  {{/lehrende}}
35 35  
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 -{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
39 -[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
40 -Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
41 -(%class=abc%)
42 -1. die Parabel schneidet
43 -1. die Parabel berührt
44 -1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
45 -
46 -Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
47 -
48 -
49 -{{lehrende}}
50 -**Sinn dieser Aufgabe**:
51 -* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
52 -* Tangente an Parabel ermitteln
53 -* Mit Geradenschar arbeiten
54 -{{/lehrende}}
55 -
56 -{{/aufgabe}}
57 -
58 -
59 -
60 -{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
61 -Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
62 -[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
63 -(%class=abc%)
64 -1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
65 -1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
66 -1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
67 -1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
68 -
69 -
70 -
71 -
72 -
73 -
74 -
75 -{{lehrende}}
76 -**Sinn dieser Aufgabe**:
77 -* Offene Aufgabe bearbeiten
78 -* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
79 -* Untersuchung der Diskriminante
80 -{{/lehrende}}
81 -
82 -{{/aufgabe}}
83 -
84 -
85 -
86 -{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
87 -Überprüfe folgende Aussage:
88 -Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
89 -
90 -
91 -{{lehrende}}
92 -**Sinn dieser Aufgabe**:
93 -* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
94 -* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
95 -{{/lehrende}}
96 -
97 -{{/aufgabe}}
98 -
99 -{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit='15' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
100 -Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
101 -
102 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
103 -|x|-1|0|1|2
104 -|y|14|8|6|8
105 -
106 -(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
107 -|x|-1|0|1|2
108 -|y|-2|-1|2|7
109 -
110 -Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
111 -
112 -{{lehrende}}
113 -**Sinn dieser Aufgabe**:
114 -* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
115 -* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
116 -{{/lehrende}}
117 -
118 -{{/aufgabe}}
119 -
120 -
121 121  {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
122 122  
Geradeverschieben.PNG
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.akukin
Größe
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1 -55.3 KB
Inhalt
Parabel Bild 1.png
Author
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1 -XWiki.sc25
Größe
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1 -589.6 KB
Inhalt
Parabel Bild 2.png
Author
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1 -XWiki.sc25
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Inhalt
Parabel Bild 3.png
Author
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1 -XWiki.sc25
Größe
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Inhalt
Parabelnfinden.png
Author
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1 -XWiki.akukin
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Inhalt