Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (3 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 5 gelöscht)
  • Geradeverschieben.PNG
  • Parabel Bild 1.png
  • Parabel Bild 2.png
  • Parabel Bild 3.png
  • Parabelnfinden.png

Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE 8.5 Gegenseitige Lage
	1	+BPE_8_5

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.sc25
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -2,124 +2,56 @@
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
6	6
7		-{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='10' kompetenzen="" cc="" tags=""}}
8		-|[[image:Parabel Bild 1.png||width=200]]| |(%style="vertical-align: middle"%)keine Schnittpunkte| |(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
9		-{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
10		-|[[image:Parabel Bild 2.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)zwei Schnittpunkte||(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}y=x^2-2x+2{{/formula}}
11		-{{formula}}y=-x^+2x+2{{/formula}}
12		-|[[image:Parabel Bild 3.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)ein Berührpunkt||(%style="vertical-align: middle"%)
13		-{{formula}}y=-0,5x^2-4x+1{{/formula}}
14		-{{formula}}y=2x^2-3x+2{{/formula}}
15		-{{/aufgabe}}
	6	+{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	7	+Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
	8	+{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}})
16	16
17		-{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
18		-Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
	10	+Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
	11	+Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
	12	+Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
	13	+....
	14	+Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
	15	+Was ändert sich, wenn man //t// ändert?
	16	+Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen?
19	19
20		-{{formula}}
21		-\begin{align*}
22		--2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
23		--2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\
24		--2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\
25		-x^2 - 6x + 9 &= 0
26		-\end{align*}
27		-{{/formula}}
	18	+//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
28	28
29		-{{formula}}
30		-x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
31		-{{/formula}}
32		-
33	33	{{lehrende}}
34		-**Sinn dieser Aufgabe**:
35		-* Lösungsweg nachvollziehen
36		-* Begrifflichkeiten sichern
	21	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	22	+Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
37	37	{{/lehrende}}
38	38
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
41		-{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
42		-[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
43		-Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
44		-(%class=abc%)
45		-1. die Parabel schneidet
46		-1. die Parabel berührt
47		-1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
	27	+{{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	28	+{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
	29	+Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
	30	+Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
	31	+Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
48	48
49		-Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
50		-
51		-
52	52	{{lehrende}}
53		-**Sinn dieser Aufgabe**:
54		-* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
55		-* Tangente an Parabel ermitteln
56		-* Mit Geradenschar arbeiten
	34	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	35	+Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
57	57	{{/lehrende}}
58	58
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
	40	+{{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	41	+{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
	42	+Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
	43	+Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
61	61
	45	+Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein.
	46	+Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf?
62	62
63		-{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
64		-Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
65		-[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
66		-(%class=abc%)
67		-1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
68		-1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
69		-1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
70		-1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
71		-
72		-
73		-
74		-
75		-
76		-
77		-
78	78	{{lehrende}}
79		-**Sinn dieser Aufgabe**:
80		-* Offene Aufgabe bearbeiten
81		-* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
82		-* Untersuchung der Diskriminante
	49	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	50	+Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
83	83	{{/lehrende}}
84	84
85	85	{{/aufgabe}}
86	86
87	87
88		-
89		-{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
90		-Überprüfe folgende Aussage:
91		-Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
92		-
93		-
94		-{{lehrende}}
95		-**Sinn dieser Aufgabe**:
96		-* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
97		-* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
98		-{{/lehrende}}
99		-
100		-{{/aufgabe}}
101		-
102		-{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit='15' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
103		-Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
104		-
105		-(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
106		-|x|-1|0|1|2
107		-|y|14|8|6|8
108		-
109		-(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
110		-|x|-1|0|1|2
111		-|y|-2|-1|2|7
112		-
113		-Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
114		-
115		-{{lehrende}}
116		-**Sinn dieser Aufgabe**:
117		-* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
118		-* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
119		-{{/lehrende}}
120		-
121		-{{/aufgabe}}
122		-
123		-
124	124	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
125	125

Geradeverschieben.PNG

Author

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1		-XWiki.akukin

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