Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (3 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 6 gelöscht)
  • Geradeverschieben.PNG
  • Parabel Bild 1.png
  • Parabel Bild 2.png
  • Parabel Bild 3.png
  • Parabelnfinden.png
  • Schaubilder zuordnen geogebra-export

Details

Seiteneigenschaften

Titel

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-BPE 8.5 Gegenseitige Lage
	1	+BPE_8_5

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.wies
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -2,112 +2,69 @@
2	2
3	3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
6	6
7		-{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='5' kompetenzen="K1,K4,K5,K6" cc="" tags=""}}
8		-Ordne die drei Schaubilder jeweils den Parabelgleichungen und den Lösungsmengen zu und verbinde. Begründe deine Entscheidung.
9		-|[[image:Parabel Bild 1.png||width=200]]| |(%style="vertical-align: middle"%)keine Schnittpunkte| |(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
10		-{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
11		-|[[image:Parabel Bild 2.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)zwei Schnittpunkte||(%style="vertical-align: middle"%){{formula}}y=x^2-2x+2{{/formula}}
12		-{{formula}}y=-x^2+2x+2{{/formula}}
13		-|[[image:Parabel Bild 3.png||width=200]]||(%style="vertical-align: middle"%)ein Berührpunkt||(%style="vertical-align: middle"%)
14		-{{formula}}y=-0,5x^2-4x+1{{/formula}}
15		-{{formula}}y=2x^2-3x+2{{/formula}}
16		-{{/aufgabe}}
	6	+{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	7	+Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
	8	+{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}})
17	17
18		-{{aufgabe id="Beziehung von Rechnung und Schaubild" afb="I" quelle="Verena Schmid" zeit='15' kompetenzen="K1,K2,K4,K5"}}
19		-Berechne die Schnittpunkte der Gerade mit der Parabel. Entscheide anhand des Ergebnisses, wie die Schaubilder zueinander liegen könnten. Skizziere die Graphen zusammen in ein Schaubild. Der Scheitel der Parabel liegt bei //S(1|1)//.
20		-(%class=abc%)
21		-1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
22		-{{formula}}h:y=2x-1{{/formula}}
23		-1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
24		-{{formula}}h:y=2x-2{{/formula}}
25		-1. {{formula}}g:y=x^2-2x+2{{/formula}}
26		-{{formula}}h:y=2x-4{{/formula}}
27		-{{/aufgabe}}
	10	+Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
	11	+Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
	12	+Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
	13	+....
	14	+Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
	15	+Was ändert sich, wenn man //t// ändert?
	16	+Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen?
28	28
29		-{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
30		-Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel //p// und einer Geraden //g// bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
	18	+//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
31	31
32		-{{formula}}
33		-\begin{align*}
34		--2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
35		--2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\
36		--2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\
37		-x^2 - 6x + 9 &= 0
38		-\end{align*}
39		-{{/formula}}
	20	+{{lehrende}}
	21	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	22	+Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
	23	+{{/lehrende}}
40	40
41		-{{formula}}
42		-x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
43		-{{/formula}}
44		-{{comment}}
45		-**Sinn dieser Aufgabe**:
46		-* Lösungsweg nachvollziehen
47		-* Begrifflichkeiten sichern
48		-{{/comment}}
49	49	{{/aufgabe}}
50	50
51		-{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
52		-[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
53		-Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
54		-(%class=abc%)
55		-1. die Parabel schneidet
56		-1. die Parabel berührt
57		-1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
	27	+{{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	28	+{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
	29	+Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
	30	+Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
	31	+Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
58	58
59		-Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
60		-{{comment}}
61		-**Sinn dieser Aufgabe**:
62		-* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
63		-* Tangente an Parabel ermitteln
64		-* Mit Geradenschar arbeiten
65		-{{/comment}}
66		-{{/aufgabe}}
	33	+{{lehrende}}
	34	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	35	+Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
	36	+{{/lehrende}}
67	67
68		-{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
69		-Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
70		-[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
71		-(%class=abc%)
72		-1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
73		-1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
74		-1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
75		-1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
76		-{{comment}}
77		-**Sinn dieser Aufgabe**:
78		-* Offene Aufgabe bearbeiten
79		-* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
80		-* Untersuchung der Diskriminante
81		-{{/comment}}
82	82	{{/aufgabe}}
83	83
84		-{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
85		-Überprüfe folgende Aussage:
86		-Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
87		-{{comment}}
88		-**Sinn dieser Aufgabe**:
89		-* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
90		-* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
91		-{{/comment}}
	40	+{{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	41	+{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
	42	+Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
	43	+Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
	44	+
	45	+Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein.
	46	+Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf?
	47	+
	48	+{{lehrende}}
	49	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	50	+Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
	51	+{{/lehrende}}
	52	+
92	92	{{/aufgabe}}
93	93
94		-{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5" zeit='15' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
95		-Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
96		-(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
97		-|x|-1|0|1|2
98		-|y|14|8|6|8
	55	+{{aufgabe id="Parabelscharen 4" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	56	+{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x+t^2+\frac{1}{2}t{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
99	99
100		-(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
101		-|x|-1|0|1|2
102		-|y|-2|-1|2|7
	58	+Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
103	103
104		-Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
105		-{{comment}}
106		-**Sinn dieser Aufgabe**:
107		-* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
108		-* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
109		-{{/comment}}
	60	+{{lehrende}}
	61	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	62	+Selbständig mit Scharen arbeiten, beobachten
	63	+{{/lehrende}}
	64	+
110	110	{{/aufgabe}}
111	111
112		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
113	113
	68	+
	69	+{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	70	+

Geradeverschieben.PNG

Author

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Parabel Bild 1.png

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Schaubilder zuordnen geogebra-export

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