Änderungen von Dokument BPE 8.5 Gegenseitige Lage

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  • Geradeverschieben.PNG
  • Parabelnfinden.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,55 +3,107 @@
3	3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5	5
6		-{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
7		-Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen.
8		-{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}})
	6	+{{aufgabe id="Lösung einer Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	7	+Ein Schüler einer Eingangsklasse hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
9	9
10		-Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel.
11		-Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel.
12		-Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel.
13		-....
14		-Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam?
15		-Was ändert sich, wenn man //t// ändert?
16		-Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen?
	9	+{{formula}}
	10	+\begin{align*}
	11	+-2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
	12	+-2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\
	13	+-2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\
	14	+x^2 - 6x + 9 &= 0
	15	+\end{align*}
	16	+{{/formula}}
17	17
18		-//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .//
	18	+{{formula}}
	19	+x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade } g \text{ ist eine Passante zur Parabel } p.
	20	+{{/formula}}
19	19
20	20	{{lehrende}}
21		-**Sinn dieser Aufgabe:**
22		-Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben
	23	+**Sinn dieser Aufgabe**:
	24	+* Lösungsweg nachvollziehen
	25	+* Begrifflichkeiten sichern
23	23	{{/lehrende}}
24	24
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27		-{{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
28		-{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
29		-Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
30		-Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
31		-Wo liegen die Scheitel der Parabeln?
	30	+{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	31	+Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
	32	+[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
	33	+(%class=abc%)
	34	+1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
	35	+1. Wie viele Parabeln gibt es in jedem der drei Fälle?
	36	+1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
	37	+1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung!
32	32
	39	+
	40	+
	41	+
	42	+
	43	+
	44	+
33	33	{{lehrende}}
34		-**Sinn dieser Aufgabe:**
35		-Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
	46	+**Sinn dieser Aufgabe**:
	47	+* Offene Aufgabe bearbeiten
	48	+* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
	49	+* Untersuchung der Diskriminante
36	36	{{/lehrende}}
37	37
38	38	{{/aufgabe}}
39	39
40		-{{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
41		-{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln.
42		-Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln.
43		-Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
	54	+{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	55	+[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	56	+Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
	57	+(%class=abc%)
	58	+1. die Parabel schneidet
	59	+1. die Parabel berührt
	60	+1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
	61	+Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
44	44
45		-Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein.
46		-Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf?
47	47
48	48	{{lehrende}}
49		-**Sinn dieser Aufgabe:**
50		-Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben
	65	+**Sinn dieser Aufgabe**:
	66	+* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
	67	+* Tangente an Parabel ermitteln
	68	+* Mit Geradenschar arbeiten
51	51	{{/lehrende}}
52	52
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
	73	+{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	74	+Überprüfe folgende Aussage:
	75	+Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
55	55
	77	+
	78	+{{lehrende}}
	79	+**Sinn dieser Aufgabe**:
	80	+* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
	81	+* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
	82	+{{/lehrende}}
	83	+
	84	+{{/aufgabe}}
	85	+
	86	+{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	87	+Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
	88	+
	89	+(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	90	+|x|-1|0|1|2
	91	+|y|14|8|6|8
	92	+
	93	+(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
	94	+|x|-1|0|1|2
	95	+|y|-2|-1|2|7
	96	+
	97	+Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
	98	+
	99	+{{lehrende}}
	100	+**Sinn dieser Aufgabe**:
	101	+* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
	102	+* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
	103	+{{/lehrende}}
	104	+
	105	+{{/aufgabe}}
	106	+
	107	+
56	56	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
57	57

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