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[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen. |
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[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen. |
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-{{aufgabe id="Parabelscharen 1" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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-Eine Düse am Boden spritzt einen Wasserstrahl im Winkel von 45° gegen die Waagerechte. Der Wasserstrahl ist parabelförmig gebogen. Je nach Wasserdruck ergeben sich kleine oder große Bögen. |
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-{{formula}}f_t(x)=-\frac{1}{t}\cdot x^2+x{{/formula}} beschreibt die Schar der möglichen Parabeln. ({{formula}}t>0{{/formula}}) |
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+{{aufgabe id="Lösung einer Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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+Ein Schüler einer Eingangsklasse hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis. |
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-Setze für //t// den Wert 1 ein und zeichne die Parabel. |
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-Setze für //t// den Wert 2 ein und zeichne die Parabel. |
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-Setze für //t// den Wert 3 ein und zeichne die Parabel. |
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-.... |
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-Was fällt auf? Was haben alle Parabeln gemeinsam? |
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-Was ändert sich, wenn man //t// ändert? |
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-Wo trifft der Strahl wieder auf den Boden? Kann man das allgemein für alle Werte von //t// sagen? |
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+{{formula}} |
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+\begin{align*} |
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+-2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\ |
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+-2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\ |
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+-2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\ |
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+x^2 - 6x + 9 &= 0 |
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15 |
+\end{align*} |
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+{{/formula}} |
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-//Info: {{formula}}x{{/formula}} ist die Funktionsvariable, {{formula}}t{{/formula}} ist der „Schar-Parameter“ .// |
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+{{formula}} |
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+x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade } g \text{ ist eine Passante zur Parabel } p. |
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+{{/formula}} |
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{{lehrende}} |
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-**Sinn dieser Aufgabe:** |
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-Scharen kennenlernen, Beobachtungen beschreiben |
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+**Sinn dieser Aufgabe**: |
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+* Lösungsweg nachvollziehen |
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+* Begrifflichkeiten sichern |
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{{/lehrende}} |
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{{/aufgabe}} |
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-{{aufgabe id="Parabelscharen 2" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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-{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x +t^2{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln. |
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-Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln. |
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-Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede. |
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-Wo liegen die Scheitel der Parabeln? |
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30 |
+{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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31 |
+Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben. |
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+[[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]] |
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+(%class=abc%) |
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+1. Beschreibe deine Vorgehensweise. |
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+1. Wie viele Parabeln gibt es in jedem der drei Fälle? |
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+1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst. |
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+1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung! |
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+ |
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+ |
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41 |
+ |
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42 |
+ |
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+ |
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+ |
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{{lehrende}} |
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-**Sinn dieser Aufgabe:** |
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-Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben |
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+**Sinn dieser Aufgabe**: |
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+* Offene Aufgabe bearbeiten |
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+* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren |
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+* Untersuchung der Diskriminante |
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{{/lehrende}} |
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38 |
{{/aufgabe}} |
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39 |
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-{{aufgabe id="Parabelscharen 3" afb="II" kompetenzen="" quelle="Team Mathebrücke" zeit="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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-{{formula}}f_t(x) = x^2 -2t\cdot x{{/formula}} beschreibt eine Schar von Parabeln. |
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-Setze für {{formula}}t{{/formula}} verschiedene Werte ein und zeichne die Parabeln. |
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-Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede. |
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54 |
+{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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55 |
+[[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] |
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+Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie |
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+(%class=abc%) |
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+1. die Parabel schneidet |
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+1. die Parabel berührt |
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+1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat. |
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+Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden. |
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44 |
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-Gib die Schnittpunkte mit der x-Achse und den x-Wert des Scheitels an - zuerst für einzelne Werte von {{formula}}t{{/formula}} dann allgemein. |
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-Zeichne zusätzlich die Parabel {{formula}}y = -x^2{{/formula}} . Was fällt auf? |
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47 |
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48 |
{{lehrende}} |
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-**Sinn dieser Aufgabe:** |
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-Beobachtungen beschreiben, Werte allgemein in Abhängigkeit von {{formula}}t{{/formula}} angeben |
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65 |
+**Sinn dieser Aufgabe**: |
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66 |
+* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen |
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67 |
+* Tangente an Parabel ermitteln |
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68 |
+* Mit Geradenschar arbeiten |
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51 |
{{/lehrende}} |
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52 |
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53 |
{{/aufgabe}} |
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54 |
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73 |
+{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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74 |
+Überprüfe folgende Aussage: |
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75 |
+Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt. |
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55 |
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77 |
+ |
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78 |
+{{lehrende}} |
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79 |
+**Sinn dieser Aufgabe**: |
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80 |
+* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen |
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81 |
+* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform) |
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82 |
+{{/lehrende}} |
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83 |
+ |
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84 |
+{{/aufgabe}} |
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85 |
+ |
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86 |
+{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}} |
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87 |
+Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel. |
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88 |
+ |
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89 |
+(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %) |
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+|x|-1|0|1|2 |
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91 |
+|y|14|8|6|8 |
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92 |
+ |
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93 |
+(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %) |
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94 |
+|x|-1|0|1|2 |
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95 |
+|y|-2|-1|2|7 |
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96 |
+ |
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97 |
+Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen. |
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98 |
+ |
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99 |
+{{lehrende}} |
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100 |
+**Sinn dieser Aufgabe**: |
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101 |
+* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen |
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102 |
+* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen) |
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103 |
+{{/lehrende}} |
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104 |
+ |
|
105 |
+{{/aufgabe}} |
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106 |
+ |
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107 |
+ |
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56 |
{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}} |
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57 |
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