Wiki-Quellcode von BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Version 24.1 von Bastian Knöpfle am 2025/11/17 16:52

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
	3	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
17.1	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
1.1	6
17.1	7
23.2	8	{{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
17.1	9	Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
2.1	10
8.1	11	{{formula}}
	12	\begin{align*}
	13	-2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&\| +6x \\
	14	-2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&\| -15 \\
	15	-2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&\| :(-2) \\
	16	x^2 - 6x + 9 &= 0
	17	\end{align*}
	18	{{/formula}}
2.1	19
8.1	20	{{formula}}
18.1	21	x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
8.1	22	{{/formula}}
2.1	23
8.1	24	{{lehrende}}
	25	Sinn dieser Aufgabe:
	26	* Lösungsweg nachvollziehen
	27	* Begrifflichkeiten sichern
	28	{{/lehrende}}
	29
	30	{{/aufgabe}}
	31
24.1	32	{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	33	[[image:Geradeverschieben.PNG\|\|width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	34	Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
	35	(%class=abc%)
	36	1. die Parabel schneidet
	37	1. die Parabel berührt
	38	1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
	39
	40	Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
	41
	42
	43	{{lehrende}}
	44	Sinn dieser Aufgabe:
	45	* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
	46	* Tangente an Parabel ermitteln
	47	* Mit Geradenschar arbeiten
	48	{{/lehrende}}
	49
	50	{{/aufgabe}}
	51
	52
	53
22.1	54	{{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
10.1	55	Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
	56	[[image:Parabelnfinden.png\|\|width="200" style="float: right"]]
	57	(%class=abc%)
	58	1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
21.1	59	1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
10.1	60	1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
20.1	61	1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
8.1	62
10.1	63
	64
	65
	66
	67
	68
	69	{{lehrende}}
	70	Sinn dieser Aufgabe:
	71	* Offene Aufgabe bearbeiten
	72	* Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
	73	* Untersuchung der Diskriminante
	74	{{/lehrende}}
	75
	76	{{/aufgabe}}
	77
23.1	78	{{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
15.1	79	[[image:Geradeverschieben.PNG\|\|width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	80	Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
	81	(%class=abc%)
	82	1. die Parabel schneidet
	83	1. die Parabel berührt
	84	1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
16.1	85
15.1	86	Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
	87
	88
	89	{{lehrende}}
	90	Sinn dieser Aufgabe:
	91	* Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
	92	* Tangente an Parabel ermitteln
	93	* Mit Geradenschar arbeiten
	94	{{/lehrende}}
	95
	96	{{/aufgabe}}
	97
24.1	98	{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
11.1	99	Überprüfe folgende Aussage:
	100	Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1\|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
	101
	102
	103	{{lehrende}}
	104	Sinn dieser Aufgabe:
	105	* Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
	106	* Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
	107	{{/lehrende}}
	108
	109	{{/aufgabe}}
	110
12.1	111	{{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	112	Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
	113
	114	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
13.1	115	\|x\|-1\|0\|1\|2
	116	\|y\|14\|8\|6\|8
12.1	117
	118	(% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
13.1	119	\|x\|-1\|0\|1\|2
	120	\|y\|-2\|-1\|2\|7
12.1	121
	122	Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
	123
	124	{{lehrende}}
	125	Sinn dieser Aufgabe:
	126	* Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
	127	* Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
	128	{{/lehrende}}
	129
	130	{{/aufgabe}}
	131
15.1	132
1.1	133	{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	134

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