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Wiki-Quellcode von BPE 8.5 Gegenseitige Lage

Version 24.1 von Bastian Knöpfle am 2025/11/17 16:52
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die gegenseitige Lage von Parabeln und Geraden bestimmen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von Parabeln und Geraden berechnen.
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann gemeinsame Punkte von zwei Parabeln berechnen.
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8 {{aufgabe id="Schnittpunktberechnung überprüfen" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" zeit='6' kompetenzen="K1,K4,K5" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
9 Ein Schüler hat die gegenseitige Lage einer Parabel p und einer Geraden g bestimmt. Überprüfe sein Ergebnis.
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11 {{formula}}
12 \begin{align*}
13 -2x^2 + 6x - 3 &= -6x + 15 &&| +6x \\
14 -2x^2 + 12x - 3 &= 15 &&| -15 \\
15 -2x^2 + 12x - 18 &= 0 &&| :(-2) \\
16 x^2 - 6x + 9 &= 0
17 \end{align*}
18 {{/formula}}
19
20 {{formula}}
21 x_{1/2} = \frac{6}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 - 9} \ \Rightarrow \text{Die Gerade schneidet die Parabel nicht}.
22 {{/formula}}
23
24 {{lehrende}}
25 **Sinn dieser Aufgabe**:
26 * Lösungsweg nachvollziehen
27 * Begrifflichkeiten sichern
28 {{/lehrende}}
29
30 {{/aufgabe}}
31
32 {{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
33 [[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
34 Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
35 (%class=abc%)
36 1. die Parabel schneidet
37 1. die Parabel berührt
38 1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
39
40 Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
41
42
43 {{lehrende}}
44 **Sinn dieser Aufgabe**:
45 * Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
46 * Tangente an Parabel ermitteln
47 * Mit Geradenschar arbeiten
48 {{/lehrende}}
49
50 {{/aufgabe}}
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53
54 {{aufgabe id="Parabeln finden" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K4,K5,K6" zeit='25' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
55 Gesucht sind Parabeln, die durch den Punkt P gehen und die gegebene Gerade schneiden, berühren oder keinen Punkt mit ihr gemeinsam haben.
56 [[image:Parabelnfinden.png||width="200" style="float: right"]]
57 (%class=abc%)
58 1. Beschreibe deine Vorgehensweise.
59 1. Gib zu jedem der drei Fäll die Anzahl der möglichen Parabeln an.
60 1. Bestimme für jeden Fall eine Gleichung einer Parabel. Schildere, wie du deine Ergebnisse überprüfen kannst.
61 1. Hugo behauptet, der Scheitel einer berührenden Parabel läge auf der Geraden. Nimm dazu Stellung.
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69 {{lehrende}}
70 **Sinn dieser Aufgabe**:
71 * Offene Aufgabe bearbeiten
72 * Mit Parabeln (z.B. Schablone) experimentieren
73 * Untersuchung der Diskriminante
74 {{/lehrende}}
75
76 {{/aufgabe}}
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78 {{aufgabe id="Gerade verschieben" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K2,K3,K5" zeit='10' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
79 [[image:Geradeverschieben.PNG||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
80 Verschiebe die abgebildete Gerade so, dass sie
81 (%class=abc%)
82 1. die Parabel schneidet
83 1. die Parabel berührt
84 1. mit der Parabel keinen Punkt gemeinsam hat.
85
86 Nenne für jeden der drei Fälle eine Gleichung einer Geraden.
87
88
89 {{lehrende}}
90 **Sinn dieser Aufgabe**:
91 * Dem Schaubild Informationen entnehmen und Parabel-, Geradengleichung aufstellen
92 * Tangente an Parabel ermitteln
93 * Mit Geradenschar arbeiten
94 {{/lehrende}}
95
96 {{/aufgabe}}
97
98 {{aufgabe id="Gegenseitige Lage von Parabel und Gerade" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="K1,K5" zeit='8' cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
99 Überprüfe folgende Aussage:
100 Eine nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel {{formula}}S(1|1){{/formula}} hat mit der Geraden {{formula}}g: y = x + 1{{/formula}} einen gemeinsamen Schnittpunkt.
101
102
103 {{lehrende}}
104 **Sinn dieser Aufgabe**:
105 * Schnittpunkt von Gerade und Gerade berechnen
106 * Mehrstufige Aufgabe (Wiederholung der Scheitelform)
107 {{/lehrende}}
108
109 {{/aufgabe}}
110
111 {{aufgabe id="Gegenseitige Lage von zwei Parabeln" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
112 Gegeben sind folgende Wertetabellen. Sie gehören jeweils zu einer Parabel.
113
114 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
115 |x|-1|0|1|2
116 |y|14|8|6|8
117
118 (% style="width: 30%; white-space: nowrap" class="border" %)
119 |x|-1|0|1|2
120 |y|-2|-1|2|7
121
122 Untersuche, wie die Parabeln zueinander liegen.
123
124 {{lehrende}}
125 **Sinn dieser Aufgabe**:
126 * Schnittpunkt von zwei Parabeln bestimmen
127 * Mehrstufige Aufgabe (Aufstellen der Parabelgleichungen)
128 {{/lehrende}}
129
130 {{/aufgabe}}
131
132
133 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}