Lösung Fußballer
Zuletzt geändert von akukin am 2025/12/07 20:22
Bei der gegebenen Gleichung handelt es sich um eine um \(c\) nach oben verschobene (und nach unten geöffnete) Parabel.
Die maximale Wurfhöhe entspricht dem y-Wert des Scheitels. Der Scheitel der Parabel ist gegeben durch \((0|c)\) (siehe Skizze). Somit ist \(c=6,\!2\).
Da die Wurfweite 60m beträgt, beginnt der Wurf bei \(x=-30\) und endet bei \(x=30\).
Um nun \(a\) zu bestimmen, setzen wir entweder den Punkt \((-30|0)\) oder \((30|0)\) in die Parabelgleichung ein und lösen nach \(a\) auf:
\[\begin{align*}
0&=a\cdot 30^2+6,\!2 &&\mid -6,\!2 \\
-6,\!2&=a\cdot 900 &&\mid :900 \\
a&= -\frac{6,\!2}{900}= -\frac{31}{4500}
\end{align*}\]
Somit lautet die Parabelgleichung \(y=-\frac{31}{4500}x^2+6,\!2\).