Wiki-Quellcode von Lösung Fußballer
Zuletzt geändert von akukin am 2025/12/07 20:22
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | Bei der gegebenen Gleichung handelt es sich um eine um {{formula}}c{{/formula}} nach oben verschobene (und nach unten geöffnete) Parabel. | ||
| 2 | |||
| 3 | Die maximale Wurfhöhe entspricht dem y-Wert des Scheitels. Der Scheitel der Parabel ist gegeben durch {{formula}}(0|c){{/formula}} (siehe Skizze). Somit ist {{formula}}c=6,\!2{{/formula}}. | ||
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| 5 | Da die Wurfweite 60m beträgt, beginnt der Wurf bei {{formula}}x=-30{{/formula}} und endet bei {{formula}}x=30{{/formula}}. | ||
| 6 | Um nun {{formula}}a{{/formula}} zu bestimmen, setzen wir entweder den Punkt {{formula}}(-30|0){{/formula}} oder {{formula}}(30|0){{/formula}} in die Parabelgleichung ein und lösen nach {{formula}}a{{/formula}} auf: | ||
| 7 | |||
| 8 | {{formula}} | ||
| 9 | \begin{align*} | ||
| 10 | 0&=a\cdot 30^2+6,\!2 &&\mid -6,\!2 \\ | ||
| 11 | -6,\!2&=a\cdot 900 &&\mid :900 \\ | ||
| 12 | a&= -\frac{6,\!2}{900}= -\frac{31}{4500} | ||
| 13 | \end{align*} | ||
| 14 | {{/formula}} | ||
| 15 | |||
| 16 | Somit lautet die Parabelgleichung {{formula}}y=-\frac{31}{4500}x^2+6,\!2{{/formula}}. | ||
| 17 | [[image:FußballerSkizze (1).svg||width="350"]] |