BPE 9.1 Rechtwinkliges Dreieck, Satz des Pythagoras
Inhalt
K4 K5 Ich kann im rechtwinkligen Dreieck die Seiten angeben.
K1 K6 Ich kann den Satz des Pythagoras beweisen.
K4 K5 Ich kann den Satz des Pythagoras als algebraischens Hilfsmittel zur Zeichnung und zur Berechnung von Streckenlängen anwenden.
K4 K5 Ich kann den Satz des Pythagoras als algebraisches Hilfsmittel zur Untersuchung von Orthogonalität (Rechtwinkligkeit) in Figuren und Körpern anwenden.
Aufgabe 1 Fehlende Seite berechnen 𝕃
Berechne die fehlenden Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck. Runde ggf. auf zwei Nachkommastellen.
| AFB I | Kompetenzen K4 K5 | Bearbeitungszeit 6 min |
| Quelle Christine Müller, Miriam Schneider | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 2 Drachen basteln 𝕃
Im Herbst bastelt Frida einen Drachen (vgl. Abbildung). Die Kantenlängen a und b sind 30cm und 50cm lang.
Ihr Vater hat einen 150cm langen Holzstab, den er für die Diagonalen des Drachen auseinandersägen könnte. Prüfe, ob dieser Holzstab lang genug ist.
| AFB II | Kompetenzen K1 K2 K5 K6 | Bearbeitungszeit 10 min |
| Quelle Christine Müller, Miriam Schneider | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 3 Flächeninhalt eines Dreiecks 𝕃
Die Punkte \(A(-2|-3), B(7|3)\) und \(C(0|7)\) sind die Ecken eines Dreiecks \(ABC\). Zudem ist der Punkt \(H(4|1)\) gegeben.
- Zeichne das Dreieck \(ABC\) und den Punkt \(H\) in ein Koordinatensystem und zeige durch Rechnung, dass der Punkt \(H\) auf der Seite \(AB\) liegt.
- Prüfe mit Hilfe des Satzes des Pythagoras, ob das Dreieck \(BCH\) rechtwinklig ist.
- Berechne die Fläche des Dreiecks \(ABC\).
| AFB III | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Mathebrücke | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 4 Rechtwinkliges Dreieck 𝕃
Die Punkte \(A(2|2), B(0,5|1)\) und \(C(4|-1)\) bilden ein Dreieck.
Zeige, dass dieses Dreieck rechtwinklig ist.
| AFB III | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Mathebrücke | Lizenz CC BY-SA | |
Aufgabe 5 Dreiecksseiten 𝕃
Begründe, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe Ûder Kathetenlängen größer als die Hypotenusenlänge ist.
| AFB III | Kompetenzen k.A. | Bearbeitungszeit k.A. |
| Quelle Mathebrücke | Lizenz CC BY-SA | |
Kompetenzmatrix und Seitenreflexion
| K1 | K2 | K3 | K4 | K5 | K6 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| I | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| II | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| III | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Abdeckung Bildungsplan | ||
|---|---|---|
| Abdeckung Kompetenzen | ||
| Abdeckung Anforderungsbereiche | ||
| Eignung gemäß Kriterien | ||
| Umfang gemäß Mengengerüst |