Wenn \(a\) und \(b\) die Katheten und \(c\) die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreieck sind, dann ist \(a^2+b^2=c^2\) (Satz des Pythagoras).
Wäre die Summe der Katheten nicht größer als die Hypotenuse, also \(a+b\leqc\), dann wäre \((a + b)^2\leq c^2\).
Also \(a^2+2ab+b^2 \leq a^2+b^2\) und damit \(2ab\leq 0\).
Das kann nicht sein, da \(a\) und \(b\) positive Zahlen sein müssen.