BPE 9.2 Kreis und Kreisausschnitt
K4 K5 K6 Ich kann die Zahl \(\pi\) als Verhältnis von Umfang und Durchmesser eines Kreises deuten.
K4 K5 K6 Ich kann mithilfe anschaulicher Überlegungen unter Einbeziehung eines Näherungsverfahrens erläutern, wie die Formeln für den Flächeninhalt und den Umfang eines Kreises entstehen.
K4 K5 Ich kann Flächeninhalt und Umfang von Kreisen und Kreisausschnitten berechnen.
1 Kreisumfang berechnen (6 min) 𝕃
Berechne den Umfang der abgebildeten Figuren.
| AFB I - K4 K5 | Quelle Moritz Unmüssig, Niklas Fahr |
2 Radius aus Umfang berechnen (6 min) 𝕃
a) Berechne, welchen Radius ein Kreis besitzt, dessen Umfang 10 cm beträgt.
b) Ein Autoreifen rollt genau dreimal über den Boden und legt dabei eine Strecke von 5,65 m zurück. Berechne den Durchmesser des Reifens.
c) Um den Radius eines Kreises mit Umfang 100m zur berechnen tippt Konstantin die unten abgebildete Rechnung in den Taschenrechner ein. Erläutere, welchen Fehler er gemacht hat.
| AFB I - K2 K5 | Quelle Moritz Unmüssig, Niklas Fahr |
3 Reise um die Welt (6 min) 𝕋 𝕃
Ein Airbus A380 fliegt in einer Reisehöhe von 12 km über der Erde (Durchmesser 12.756 km). Das Flugzeug fliegt mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 972 km/h. Niklas und Moritz beobachten das Flugzeug am Himmel und fragen sich, wie lange es wohl dauert, einmal um die komplette Erde zu fliegen. Moritz wettet, dass ein solcher Flug mindestens zwei Tage dauert.
a) Skizziere die Situation einer Erdumrunding des Flugzeugs und trage alle gegebenen Größen ein.
b) Überprüfe rechnerisch, ob Moritz Recht hat.
| AFB II - K4 K5 | Quelle Moritz Unmüssig, Niklas Fahr |
4 Seil um den Äquator (12 min) 𝕋 𝕃
Angenommen ein Seil wird um den Äquator der Erde gespannt. Der Radius der Erde am Äquator beträgt 6378 km.
a) Berechne die Länge des Seils.
Das Seil wird nun um 1m verlängert und so gehalten, dass es überall den gleichen Abstand \(d_1\) zur Erdoberfläche hat.
b) Überprüfe, ob es möglich ist, unter diesem angehobenen Seil deine Faust durchzustrecken.
c) Anstatt der Erde wird das Seil jetzt zunächst um eine Regentonne mit Durchmesser 50cm gespannt und anschließend wieder um einen Meter verlängert. Berechne in diesem Fall den Abstand \(d_2\), der entsteht, wenn das verlängerte Seil gleichmäßig angehoben wird.
d) Zeige, dass der Abstand \(d\) unabhängib vom Radius der Erde, bzw. der Regentonne ist.
| AFB III - K1 K2 K5 | Quelle Moritz Unmüssig, Niklas Fahr |
5 Bestimmung von Pi (6 min) 𝕃
Die Formel für den Kreisumfang ist dir bekannt, jedoch ist dir der Wert von \(\pi\) entfallen. Beschreibe wie du mit einem Blatt Papier und einem Maßband den Wert von \(\pi\) näherungsweise bestimmen könntest.
| AFB II - K6 | Quelle Moritz Unmüssig, Niklas Fahr |
6 Kreisflächen berechnen (8 min) 𝕃
a) Berechne den Flächeninhalt eines Kreises, der einen Radius von 20 cm besitzt.
b) Berechne die Flächeninhalte der rotmarkierten Flächen
c) Berechne die blaumarkierte Fläche.
| AFB I - K4 K5 | Quelle Moritz Unmüssig, Niklas Fahr |
7 Durchmesser aus Kreisfläche berechnen (6 min) 𝕃
Eine kreisrunde Tischdecke hat eine Fläche von 1,32 m². Berechne den Durchmesser der Tischdecke.
| AFB I - K4 K5 | Quelle Moritz Unmüssig, Niklas Fahr |
8 Plätzchen (6 min) 𝕃
Berechne den Umfang der abgebildeten Figuren.
| AFB I - K4 K5 | Quelle Moritz Unmüssig, Niklas Fahr |
9 Quadratische Kreise (6 min) 𝕃
Berechne den Umfang der abgebildeten Figuren.
| AFB I - K4 K5 | Quelle Moritz Unmüssig, Niklas Fahr |
10 Pizzavergleich (6 min) 𝕃
Berechne den Umfang der abgebildeten Figuren.
| AFB I - K4 K5 | Quelle Moritz Unmüssig, Niklas Fahr |