Lösung Mittelpunktswinkel anpassen

a) Damit die Kreisbogenlänge gleich dem Radius ist, muss gelten:
\(2\pi r\cdot \frac{\alpha}{360°}=r\)
umgestellt nach \(\alpha\) ergibt sich:
\(\alpha=\frac{360°}{2\pi}\approx 57,30°\)

b) Der Radius des Kreisausschnit entspricht der Diagonale \(d\) des Quadrates. Es gilt also
 \(r=d=\sqrt{x^2+x^2}=\sqrt{2}x Die Fläche des Kreisausschnitts ist {{formula}}A_{K}=\pi r^2\cdot\frac{\alpha}{365°}=\pi (\sqrt{2}x)^2\cdot\frac{\alpha}{365°}=\pi\cdot x^2\cdot\frac{\alpha}{365°}{{/formula}} Diese Fläche soll identisch zur Fläche {{formula}}A_Q{{/formula}} des Quadrates sein: {{formula}}A_K=A_Q{{/formula}} {{formula}}\pi\cdot x^2\cdot\frac{\alpha}{360°}=x^2{{/formula}} aufgelöst nach {{formula}}\alpha{{/formula}} ergibt sich: {{formula}}\alpha=\frac{360°}{\pi}\approx 114,59°{{/formula}} \)