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  • cos und pot.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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28	28
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
	31	+{{aufgabe id="Annäherung" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
	32	+[[image:cos und pot.png|| style="float: right" width="320"]]In //[0; π/2]// soll die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\cos{x}{{/formula}} durch eine Potenzfunktion //g// mit {{formula}}g(x)=1-ax^q{{/formula}} angenähert werden, wobei //q// eine positive rationale Zahl ist und //a// so gewählt wird, dass der Graph von //g// ebenfalls bei //π/2// eine Nullstelle besitzt.
	33	+
	34	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	35	+1. Bestimme //a// in Abhängigkeit von //q//.
	36	+1. (((Begründe, weshalb ein kleiner Wert des Integrals
	37	+
	38	+{{formula}}\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x)-g(x)\cdot dx{{/formula}}
	39	+
	40	+ein guter Hinweis dafür ist, dass //g// eine gute Näherung für //f// ist.
	41	+)))
	42	+1. Finde eine Potenzfunktion //g//, die //f// gemäß des Kriteriums von b) gut annähert.
	43	+
	44	+(Bonus: Stelle //f// und die Annäherung aus c) mit Geogebra dar und berechne die durchschnittliche Abweichung von //f// und der Annäherungsfunktion.)
	45	+{{/aufgabe}}
	46	+
	47	+{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
	48	+Paul, Sevda und Lucie wiederholen die Integralfunktion. Sie haben verstanden, dass jede Integralfunktion {{formula}}I_a{{/formula}} einer Funktion //f// auch Stammfunktion derselben Funktion //f// ist. In der Lerngruppe herrscht nun jedoch Uneinigkeit darüber, ob umgekehrt jede Stammfunktion auch Integralfunktion ist.
	49	+
	50	+* Paul behauptet, dies sei für jede Funktion //f// der Fall.
	51	+* Sevda meint dagegen, jede Funktion besäße auch Stammfunktionen, die //keine// Integralfunktionen sind.
	52	+* Lucie zuletzt ist der Auffassung, dass es von der Funktion abhänge.
	53	+
	54	+Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat.
	55	+{{/aufgabe}}
	56	+
	57	+{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
	58	+//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
	59	+
	60	+Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
	61	+Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
	62	+
	63	+Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
	64	+Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
	65	+
	66	+Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
	67	+Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
	68	+{{/aufgabe}}
	69	+

cos und pot.png

Author

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	1	+XWiki.holgerengels

Größe

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Inhalt