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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -56,13 +56,102 @@
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
58 58  {{aufgabe id="Rechteck im Graphen" afb="" kompetenzen="K1,K2,K4,K5,K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
59 -Für eine Zahl {{formula}}a>0{{/formula}} zeigt die Abbildung den Graphen {{formula}}G{{/formula}} der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x^3-2ax^2+a^2x{{/formula}} sowie die Gerade {{formula}}h{{/formula}}. {{formula}}G{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} schneiden sich im Koordinatenursprung und {{formula}}h{{/formula}} verläuft senkrecht zur Tangente an {{formula}}G{{/formula}} im Koordinatenursprung. Zudem berühren sich {{formula}}G{{/formula}} und die x-Achse im Punkt {{formula}}\left(a\middle|0\right){{/formula}}.
59 +Für eine Zahl {{formula}}a>0{{/formula}} zeigt die Abbildung den Graphen {{formula}}G{{/formula}} der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x^3-2ax^2+a^2x{{/formula}} sowie die Gerade {{formula}}h{{/formula}}. {{formula}}G{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}schneiden sich im Koordinatenursprung und {{formula}}h{{/formula}} verläuft senkrecht zur Tangente an {{formula}}G{{/formula}} im Koordinatenursprung. Zudem berühren sich {{formula}}G{{/formula}} und die //x//-Achse im Punkt {{formula}}\left(a\middle|0\right){{/formula}}.
60 60  Betrachtet wird dasjenige Rechteck, das die folgenden Eigenschaften besitzt:
61 -* Die beiden gemeinsamen Punkte von {{formula}}G{{/formula}} und der x-Achse sind zwei benachbarte Eckpunkte des Rechtecks.
61 +* Die beiden gemeinsamen Punkte von {{formula}}G{{/formula}} und der //x//-Achse sind zwei benachbarte Eckpunkte des Rechtecks.
62 62  * Eine Diagonale liegt auf der Geraden {{formula}}h{{/formula}}.
63 +
63 63  Skizziere das Rechteck in der Abbildung und zeige, dass der Flächeninhalt des Rechtecks unabhängig von {{formula}}a{{/formula}} ist.
64 64  
66 +[[image:FunktionRechteck.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
67 +
65 65  {{/aufgabe}}
66 66  
70 +{{aufgabe id="Kamelaufgabe" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
71 +Ein Scheich hatte in seinem Testament bestimmt,
72 +dass der älteste Sohn die Hälfte, der zweite Sohn ein Drittel und der dritte Sohn ein Neuntel der Kamele des Scheichs erhalten sollten.
73 +
74 +Als der Scheich starb, hinterließ seinen drei Söhnen 35 Kamele.
75 +
76 +Die Söhne wussten nicht, wie sie Kamele aufteilen sollten.
77 +
78 +Da kam ein kluger Mann auf seinem Kamel geritten und versprach ihnen Hilfe. Er stellte sein Kamel zu der Herde, dass es nun 36 Tiere waren und sagte: „Nun könnt ihr die Kamele nach dem Willen eures Vaters verteilen.
79 +Was übrig bleibt, nehme ich als Lohn für meinen guten Rat.“
80 +
81 +Wie viele Kamele bekommen die einzelnen Söhne?
82 +
83 +Was bekommt der kluge Mann?
84 +
85 +Wie ist es zu erklären, dass bei der Teilung Tiere für den klugen Mann übrig bleiben?
86 +
87 +Haben die Söhne durch das Hinzustellen des 36. Kamels mehr oder weniger bekommen als im Testament vorgesehen?
88 +
89 +{{lehrende}}
90 +**Sinn dieser Aufgabe:**
91 +Nichtlineares Gleichungssystem mit Einsetzung lösen.
92 +{{/lehrende}}
93 +
94 +{{/aufgabe}}
95 +
96 +
97 +{{aufgabe id="Stern" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
98 +Zeichne die Figur in einem Zug, d.h. ohne den Stift abzusetzen!
99 +[[image:Stern.PNG||width="320" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
100 +
101 +
102 +
103 +{{lehrende}}
104 +Knobelaufgabe
105 +{{/lehrende}}
106 +{{/aufgabe}}
107 +
108 +{{aufgabe id="Zwei Kreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
109 +[[image:ZweiKreise.PNG||width="280" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
110 +Welche Radien haben die beiden Kreise in der Abbildung?
111 +
112 +{{lehrende}}
113 +Knobelaufgabe
114 +**Sinn dieser Aufgabe:**
115 +* Zusammenhänge zwischen den Größen der beiden Kreise erkennen
116 +* Gleichungen aufstellen, die diese Zusammenhänge rechnerisch beschreiben
117 +* Problemlösestrategien entwickeln und anwenden
118 +* Streckenlängen z.B. mit Hilfe der Strahlensätze vergleichen
119 +{{/lehrende}}
120 +{{/aufgabe}}
121 +
122 +{{aufgabe id="Drei Kreise" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
123 +[[image:DreiKreise.PNG||width="280" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
124 +Die inneren Kreise berühren sich und berühren jeweils den äußeren Kreis.
125 +Die schraffierte Fläche hat den Flächeninhalt {{formula}}2 \pi \ \text{cm}^2{{/formula}}. (Die Figur ist nicht im Maßstab 1:1 gezeichnet).
126 +Wie lang ist die Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}}?
127 +
128 +{{lehrende}}
129 +Knobelaufgabe
130 +**Sinn dieser Aufgabe:**
131 +* Die Zusammenhänge zwischen den Radien und den Flächen der drei Kreise erkennen.
132 +* Geometrische Zusammenhänge durch Terme und Gleichungen beschreiben.
133 +* Problemlösestrategien entwickeln und anwenden.
134 +* Durch Variation unterschiedliche Fälle konkret untersuchen.
135 +* Das Ergebnis reflektieren.
136 +{{/lehrende}}
137 +{{/aufgabe}}
138 +
139 +{{aufgabe id="Kreise im Quadrat" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
140 +Einen Kreis in ein Quadrat zu zeichnen ist nicht besonders schwierig. Auch zwei gleiche Kreise lassen sich noch ziemlich gut in einem Quadrat unterbringen. Aber wie steht es mit 3, 4 oder gar 5 gleich großen Kreisen? Und welcher Flächenanteil des Quadrates wird dann von den Kreisen überdeckt?
141 +
142 +Unnötig zu erwähnen, dass die Kreise möglichst groß sein sollen und sich nicht überlappen dürfen.
143 +
144 +Welche Radien haben die beiden Kreise in der Abbildung?
145 +[[image:KreiseimQuadrat.PNG||width="280" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
146 +
147 +{{lehrende}}
148 +Knobelaufgabe
149 +**Sinn dieser Aufgabe:**
150 +* Durch Variieren Zusammenhänge zwischen den Quadrat und Kreisen, sowie deren Kenngrößen erkennen
151 +* Problemlösestrategien, insbesondere Induktion und Variation, entwickeln und anwenden
152 +* Geometrische Beziehungen in algebraische Terme übersetzen
153 +{{/lehrende}}
154 +{{/aufgabe}}
155 +
67 67  == IQB-Index ==
68 68  {{getaggt}}iqb{{/getaggt}}
256px-Johann_Bernoulli.jpg
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Inhalt
DreiKreise.PNG
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