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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58	58	{{aufgabe id="Rechteck im Graphen" afb="" kompetenzen="K1,K2,K4,K5,K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_7.pdf]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
59		-Für eine Zahl {{formula}}a>0{{/formula}} zeigt die Abbildung den Graphen {{formula}}G{{/formula}} der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x^3-2ax^2+a^2x{{/formula}} sowie die Gerade {{formula}}h{{/formula}}. {{formula}}G{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}}schneiden sich im Koordinatenursprung und {{formula}}h{{/formula}} verläuft senkrecht zur Tangente an {{formula}}G{{/formula}} im Koordinatenursprung. Zudem berühren sich {{formula}}G{{/formula}} und die //x//-Achse im Punkt {{formula}}\left(a\middle|0\right){{/formula}}.
	59	+Für eine Zahl {{formula}}a>0{{/formula}} zeigt die Abbildung den Graphen {{formula}}G{{/formula}} der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x^3-2ax^2+a^2x{{/formula}} sowie die Gerade {{formula}}h{{/formula}}. {{formula}}G{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} schneiden sich im Koordinatenursprung und {{formula}}h{{/formula}} verläuft senkrecht zur Tangente an {{formula}}G{{/formula}} im Koordinatenursprung. Zudem berühren sich {{formula}}G{{/formula}} und die x-Achse im Punkt {{formula}}\left(a\middle|0\right){{/formula}}.
60	60	Betrachtet wird dasjenige Rechteck, das die folgenden Eigenschaften besitzt:
61		-* Die beiden gemeinsamen Punkte von {{formula}}G{{/formula}} und der //x//-Achse sind zwei benachbarte Eckpunkte des Rechtecks.
	61	+* Die beiden gemeinsamen Punkte von {{formula}}G{{/formula}} und der x-Achse sind zwei benachbarte Eckpunkte des Rechtecks.
62	62	* Eine Diagonale liegt auf der Geraden {{formula}}h{{/formula}}.
63		-
64	64	Skizziere das Rechteck in der Abbildung und zeige, dass der Flächeninhalt des Rechtecks unabhängig von {{formula}}a{{/formula}} ist.
65	65
66		-[[image:FunktionRechteck.PNG||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
67		-
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
70		-{{aufgabe id="Kamelaufgabe" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
71		-Ein Scheich hatte in seinem Testament bestimmt,
72		-dass der älteste Sohn die Hälfte, der zweite Sohn ein Drittel und der dritte Sohn ein Neuntel der Kamele des Scheichs erhalten sollten.
73		-
74		-Als der Scheich starb, hinterließ seinen drei Söhnen 35 Kamele.
75		-
76		-Die Söhne wussten nicht, wie sie Kamele aufteilen sollten.
77		-
78		-Da kam ein kluger Mann auf seinem Kamel geritten und versprach ihnen Hilfe. Er stellte sein Kamel zu der Herde, dass es nun 36 Tiere waren und sagte: „Nun könnt ihr die Kamele nach dem Willen eures Vaters verteilen.
79		-Was übrig bleibt, nehme ich als Lohn für meinen guten Rat.“
80		-
81		-Wie viele Kamele bekommen die einzelnen Söhne?
82		-
83		-Was bekommt der kluge Mann?
84		-
85		-Wie ist es zu erklären, dass bei der Teilung Tiere für den klugen Mann übrig bleiben?
86		-
87		-Haben die Söhne durch das Hinzustellen des 36. Kamels mehr oder weniger bekommen als im Testament vorgesehen?
88		-
89		-{{lehrende}}
90		-**Sinn dieser Aufgabe:**
91		-Nichtlineares Gleichungssystem mit Einsetzung lösen.
92		-{{/lehrende}}
93		-
94		-{{/aufgabe}}
95		-
96		-{{aufgabe id="Gleichungen finden" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
97		-Nenne drei nicht äquivalente* Gleichungen, die die Lösung 17 haben.
98		-
99		- //*Zwei Gleichungen sind äquivalent, wenn sie durch Umformungen nach dem „Waagschalen-Prinzip“ auseinander hervorgehen. (Zu den zulässigen Operationen gehört das Addieren/subtrahieren eines Termes und die Division/Muliptlikation mit einem Term ≠0).//
100		-
101		-
102		-{{lehrende}}
103		-**Sinn dieser Aufgabe:**
104		-Nichtlineares Gleichungssystem mit Einsetzung lösen.
105		-{{/lehrende}}
106		-
107		-{{/aufgabe}}
108		-
109	109	== IQB-Index ==
110	110	{{getaggt}}iqb{{/getaggt}}

FunktionRechteck.PNG

Author

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1		-XWiki.akukin

Größe

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1		-42.6 KB

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