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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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28	28
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31		-{{aufgabe id="Annäherung" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
32		-[[image:cos und pot.png|| style="float: right" width="320"]]In //[0; π/2]// soll die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\cos{x}{{/formula}} durch eine Potenzfunktion //g// mit {{formula}}g(x)=1-ax^q{{/formula}} angenähert werden, wobei //q// eine positive rationale Zahl ist und //a// so gewählt wird, dass der Graph von //g// ebenfalls bei //π/2// eine Nullstelle besitzt.
33		-
34		-(% style="list-style: alphastyle" %)
35		-1. Bestimme //a// in Abhängigkeit von //q//.
36		-1. (((Begründe, weshalb ein kleiner Wert des Integrals
37		-
38		-{{formula}}\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x)-g(x)\cdot dx{{/formula}}
39		-
40		-ein guter Hinweis dafür ist, dass //g// eine gute Näherung für //f// ist.
41		-)))
42		-1. Finde eine Potenzfunktion //g//, die //f// gemäß des Kriteriums von b) gut annähert.
43		-
44		-(Bonus: Stelle //f// und die Annäherung aus c) mit Geogebra dar und berechne die durchschnittliche Abweichung von //f// und der Annäherungsfunktion.)
45		-{{/aufgabe}}
46		-
47		-{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
48		-Paul, Sevda und Lucie wiederholen die Integralfunktion. Sie haben verstanden, dass jede Integralfunktion {{formula}}I_a{{/formula}} einer Funktion //f// auch Stammfunktion derselben Funktion //f// ist. In der Lerngruppe herrscht nun jedoch Uneinigkeit darüber, ob umgekehrt jede Stammfunktion auch Integralfunktion ist.
49		-
50		-* Paul behauptet, dies sei für jede Funktion //f// der Fall.
51		-* Sevda meint dagegen, jede Funktion besäße auch Stammfunktionen, die //keine// Integralfunktionen sind.
52		-* Lucie zuletzt ist der Auffassung, dass es von der Funktion abhänge.
53		-
54		-Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat.
55		-{{/aufgabe}}
56		-
57		-{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
58		-//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
59		-
60		-Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
61		-Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
62		-
63		-Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
64		-Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
65		-
66		-Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
67		-Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
68		-{{/aufgabe}}
69		-

cos und pot.png

Author

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1		-XWiki.holgerengels

Größe

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1		-30.4 KB

Inhalt