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  • 256px-Johann_Bernoulli.jpg
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  • DreiKreise.PNG
  • KreiseimQuadrat.PNG
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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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94	94	{{/aufgabe}}
95	95
96	96
97		-{{aufgabe id="Mittelpunkt einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
98		-Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Mittelpunkts zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
	97	+{{aufgabe id="Stern" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	98	+Zeichne die Figur in einem Zug, d.h. ohne den Stift abzusetzen!
	99	+[[image:Stern.PNG||width="320" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
99	99
100		-Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1-y_1}{2}\Bigl|\frac{x_2-y_2}{2}\right){{/formula}}
101	101
102		-Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}M\left(\frac{x_1+x_2}{2}\Bigl|\frac{x_2+y_2}{2}\right){{/formula}}
103	103
104		-(%class=abc")
105		-1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
106		-1. Welche Koordinaten des Mittelpunkts berechnet Klara, welche Alfons? Wessen Formel ist richtig?
107		-1. Streiche die falsche Formel durch!
108		-1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel den Mittelpunkt der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
	103	+{{lehrende}}
	104	+Knobelaufgabe
	105	+{{/lehrende}}
	106	+{{/aufgabe}}
109	109
	108	+{{aufgabe id="Zwei Kreise" afb="II" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	109	+[[image:ZweiKreise.PNG||width="280" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	110	+Welche Radien haben die beiden Kreise in der Abbildung?
110	110
111	111	{{lehrende}}
	113	+Knobelaufgabe
112	112	**Sinn dieser Aufgabe:**
113		-* Umgang mit Formeln
114		-* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
	115	+* Zusammenhänge zwischen den Größen der beiden Kreise erkennen
	116	+* Gleichungen aufstellen, die diese Zusammenhänge rechnerisch beschreiben
	117	+* Problemlösestrategien entwickeln und anwenden
	118	+* Streckenlängen z.B. mit Hilfe der Strahlensätze vergleichen
115	115	{{/lehrende}}
116		-
117	117	{{/aufgabe}}
118	118
119		-{{aufgabe id="Länge einer Strecke" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
120		-Klara und Alfons haben zwei verschiedene Formeln für die Berechnung des Abstands zweier Punkte {{formula}}A(x_1|y_1){{/formula}} und {{formula}}B(x_2|y_2){{/formula}}.
	122	+{{aufgabe id="Drei Kreise" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	123	+[[image:DreiKreise.PNG||width="280" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	124	+Die inneren Kreise berühren sich und berühren jeweils den äußeren Kreis.
	125	+Die schraffierte Fläche hat den Flächeninhalt {{formula}}2 \pi \ \text{cm}^2{{/formula}}. (Die Figur ist nicht im Maßstab 1:1 gezeichnet).
	126	+Wie lang ist die Strecke {{formula}}\overline{AB}{{/formula}}?
121	121
122		-Alfons glaubt, dass folgende Formel richtig ist: {{formula}}d=\sqrt{(x_1+x_2)^2+(y_1+y_2)^2}{{/formula}}
123		-
124		-Klara behauptet aber, dass ihre Formel die richtige ist: {{formula}}d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}{{/formula}}
125		-
126		-(%class=abc")
127		-1. Zeichne die Punkte {{formula}}A(3|5){{/formula}} und {{formula}}B(7|1){{/formula}} in ein Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch die Länge der Strecke {{formula}}AB{{/formula}}.
128		-1. Welche Länge des Mittelpunkts berechnet Klara, welche Alfons? Wessen Formel ist richtig?
129		-1. Streiche die falsche Formel durch!
130		-1. Bestimme nun rechnerisch mit der richtigen Formel die Länge der Strecke {{formula}}PQ{{/formula}} mit {{formula}}P(-4|2){{/formula}} und {{formula}}Q(3|-6){{/formula}}.
131		-
132	132	{{lehrende}}
	129	+Knobelaufgabe
133	133	**Sinn dieser Aufgabe:**
134		-* Umgang mit Formeln
135		-* Selbstkontrolle durch Vergleich Rechnung - Zeichnung
	131	+* Die Zusammenhänge zwischen den Radien und den Flächen der drei Kreise erkennen.
	132	+* Geometrische Zusammenhänge durch Terme und Gleichungen beschreiben.
	133	+* Problemlösestrategien entwickeln und anwenden.
	134	+* Durch Variation unterschiedliche Fälle konkret untersuchen.
	135	+* Das Ergebnis reflektieren.
136	136	{{/lehrende}}
137		-
138	138	{{/aufgabe}}
139	139
140		-{{aufgabe id="Stern" afb="I" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
141		-Zeichne die Figur in einem Zug, d.h. ohne den Stift abzusetzen!
142		-[[image:Stern.PNG||width="320" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	139	+{{aufgabe id="Kreise im Quadrat" afb="III" quelle="Team Mathebrücke" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	140	+Einen Kreis in ein Quadrat zu zeichnen ist nicht besonders schwierig. Auch zwei gleiche Kreise lassen sich noch ziemlich gut in einem Quadrat unterbringen. Aber wie steht es mit 3, 4 oder gar 5 gleich großen Kreisen? Und welcher Flächenanteil des Quadrates wird dann von den Kreisen überdeckt?
143	143
144		-
145		-
146		-
	142	+Unnötig zu erwähnen, dass die Kreise möglichst groß sein sollen und sich nicht überlappen dürfen.
147	147
	144	+Welche Radien haben die beiden Kreise in der Abbildung?
	145	+[[image:KreiseimQuadrat.PNG||width="280" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	146	+
148	148	{{lehrende}}
149	149	Knobelaufgabe
	149	+**Sinn dieser Aufgabe:**
	150	+* Durch Variieren Zusammenhänge zwischen den Quadrat und Kreisen, sowie deren Kenngrößen erkennen
	151	+* Problemlösestrategien, insbesondere Induktion und Variation, entwickeln und anwenden
	152	+* Geometrische Beziehungen in algebraische Terme übersetzen
150	150	{{/lehrende}}
151	151	{{/aufgabe}}
152	152
	156	+{{aufgabe id="Die Familie Bernoulli" afb="I" quelle="Team Mathebrücke, [[Wikimedia Commons>>http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Daniel_Bernoulli_001.jpg]], [[Wikimedia Commons>>http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Johann_Bernoulli.jpg]]" kompetenzen="" cc="by-sa" tags="mathebrücke"}}
	157	+[[image:512px-Daniel_Bernoulli_001.jpg||width="150" style="float: left"]]
	158	+Die Familie Bernoulli zählt zu den wenigen Familien der Geschichte, die über Generationen bedeutende Persönlichkeiten hervor¬gebracht haben. Acht Mitglieder der Familie waren Professoren der Mathematik und Physik.
	159	+
	160	+
	161	+Die berühmtesten Vertreter des Hauses waren die Brüder Jakob und Johann Bernoulli, die beide brillante Mathematiker waren. Der Vater der beiden war Niklaus Bernoulli. [[image:256px-Johann_Bernoulli.jpg||width="90" style="float: right"]] Die Söhne von Johann hießen Niklaus II, Daniel und Johann II.
	162	+
	163	+
	164	+Niklaus war 44 Jahre älter als sein Sohn Johann, 72 Jahre älter als sein Enkel Niklaus II, 77 Jahre älter als sein Enkel Daniel und 87 Jahre älter als sein Enkel Johann II. Die Summe der fünf Geburtsjahre ist 8395.
	165	+
	166	+
	167	+Wann wurde Daniel Bernoulli geboren?
	168	+
	169	+{{/aufgabe}}
	170	+
153	153	== IQB-Index ==
154	154	{{getaggt}}iqb{{/getaggt}}

256px-Johann_Bernoulli.jpg

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