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Seiteneigenschaften

Inhalt

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24	24	Bestimme mit Hilfe einer geeigneten Zeichnung den Erwartungswert dieses Abstands bei einmaliger Drehung des Glücksrads.
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27		-{{aufgabe id="Annäherung" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
28		-[[image:cos und pot.png|| style="float: right" width="320"]]In //[0; π/2]// soll die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\cos{x}{{/formula}} durch eine Potenzfunktion //g// mit {{formula}}g(x)=1-ax^q{{/formula}} angenähert werden, wobei //q// eine positive rationale Zahl ist und //a// so gewählt wird, dass der Graph von //g// ebenfalls bei //π/2// eine Nullstelle besitzt.
29		-
30		-(% style="list-style: alphastyle" %)
31		-1. Bestimme //a// in Abhängigkeit von //q//.
32		-1. (((Begründe, weshalb ein kleiner Wert des Integrals
33		-
34		-{{formula}}\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x)-g(x)\cdot dx{{/formula}}
35		-
36		-ein guter Hinweis dafür ist, dass //g// eine gute Näherung für //f// ist.
37		-)))
38		-1. Finde eine Potenzfunktion //g//, die //f// gemäß des Kriteriums von b) gut annähert.
39		-
40		-(Bonus: Stelle //f// und die Annäherung aus c) mit Geogebra dar und berechne die durchschnittliche Abweichung von //f// und der Annäherungsfunktion.)
41		-{{/aufgabe}}
42		-
43		-{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
44		-Paul, Sevda und Lucie wiederholen die Integralfunktion. Sie haben verstanden, dass jede Integralfunktion {{formula}}I_a{{/formula}} einer Funktion //f// auch Stammfunktion derselben Funktion //f// ist. In der Lerngruppe herrscht nun jedoch Uneinigkeit darüber, ob umgekehrt jede Stammfunktion auch Integralfunktion ist.
45		-
46		-* Paul behauptet, dies sei für jede Funktion //f// der Fall.
47		-* Sevda meint dagegen, jede Funktion besäße auch Stammfunktionen, die //keine// Integralfunktionen sind.
48		-* Lucie zuletzt ist der Auffassung, dass es von der Funktion abhänge.
49		-
50		-Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat.
51		-{{/aufgabe}}
52		-
53		-{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}}
54		-//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion.
55		-
56		-Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert:
57		-Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend.
58		-
59		-Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können:
60		-Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend.
61		-
62		-Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage:
63		-Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt.
64		-{{/aufgabe}}
65		-

cos und pot.png

Author

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1		-XWiki.holgerengels

Größe

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1		-30.4 KB

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