Änderungen von Dokument Pool

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 2 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • Gaußsche Summenformel.PNG
  • Nichomachus.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -189,27 +189,35 @@
189	189	{{/aufgabe}}
190	190
191	191
192		-{{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
193		-Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
194		-Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.
	192	+{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
	193	+Die Summe der ersten //n// natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + ⋯ + //n// kann man mit der
	194	+sogenannten Gaußschen Summenformel berechnen.
	195	+[[image:Gaußsche Summenformel.PNG||width="420"]]
195	195
196	196	{{lehrende}}
197		-**Variante 1: Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
198		-Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse?
	198	+**Variante 1:**Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
	199	+Ermittle diese Formel mit Hilfe der obigen grafischen Darstellung
199	199
200		-Und wenn beide Zahlen positiv sind?
201		-**Variante 2: : Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien,
202		-Verallgemeinerung**
203		-Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse?
204		-{{/lehrende}}
	201	+**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung
	202	+Drei Mitschüler legen dir die folgenden Ergebnisse vor.
	203	+**Schüler 1:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n =n(n+1)
	204	+**Schüler 2:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}} n(n+1)(n+2)
	205	+**Schüler 3:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} n(n+1)
	206	+Begründe, welcher Schüler die richtige Formel gefunden hat und erkläre, warum
	207	+die folgende grafische Darstellung bei der Ermittlung der richtigen Summenformel helfen kann.
	208	+{{/lehrende}}
	209	+{{/aufgabe}}
	210	+
	211	+{{aufgabe id="Nichomachus" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
	212	+„Wenn ich alle natürlichen Zahlen bis zu einer beliebigen Zahl (zum Beispiel bis zu meiner Lieblingszahl) zusammenzähle und dann diese Summe quadriere, erhalte ich dasselbe Ergebnis, wie wenn ich die Zahlen zuerst einzeln hoch drei nehme und dann zusammenzähle.“
	213	+
	214	+{{lehrende}}
	215	+**Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
	216	+{{/lehrende}}
	217	+
	218	+Untersuche diese Behauptung. Dazu kannst du bei Bedarf folgende Grafik benutzen:
	219	+[[image:Nichomachus.PNG||width="420"]]
205	205
206		-Zur Problemlösung legen dir zwei Mitschüler die Ergebnisse zweier Lösungen vor.
207		-
208		-Schüler 1:
209		-Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}} P(a|a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b|b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S(0 | |a\cdot b|){{/formula}}.
210		-
211		-Schüler 2:
212		-Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}}P(a| a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b| b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S\Bigl(0\Bigl|\frac{2a}{b}\Bigl){{/formula}}
213		-
214		-Begründe am Modell, welcher Ansatz stimmt und vervollständige die fehlenden Rechenschritte.
	221	+Gib, sofern diese Behauptung stimmt, eine allgemeine Formel an.
215	215	{{/aufgabe}}
	223	+

Gaußsche Summenformel.PNG

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.akukin

Größe

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+149.3 KB

Inhalt

Nichomachus.PNG

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.akukin

Größe

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+79.2 KB

Inhalt