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Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -24,3 +24,42 @@ 24 24 Bestimme mit Hilfe einer geeigneten Zeichnung den Erwartungswert dieses Abstands bei einmaliger Drehung des Glücksrads. 25 25 {{/aufgabe}} 26 26 27 +{{aufgabe id="Annäherung" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} 28 +[[image:cos und pot.png|| style="float: right" width="320"]]In //[0; π/2]// soll die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\cos{x}{{/formula}} durch eine Potenzfunktion //g// mit {{formula}}g(x)=1-ax^q{{/formula}} angenähert werden, wobei //q// eine positive rationale Zahl ist und //a// so gewählt wird, dass der Graph von //g// ebenfalls bei //π/2// eine Nullstelle besitzt. 29 + 30 +(% style="list-style: alphastyle" %) 31 +1. Bestimme //a// in Abhängigkeit von //q//. 32 +1. (((Begründe, weshalb ein kleiner Wert des Integrals 33 + 34 +{{formula}}\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x)-g(x)\cdot dx{{/formula}} 35 + 36 +ein guter Hinweis dafür ist, dass //g// eine gute Näherung für //f// ist. 37 +))) 38 +1. Finde eine Potenzfunktion //g//, die //f// gemäß des Kriteriums von b) gut annähert. 39 + 40 +(Bonus: Stelle //f// und die Annäherung aus c) mit Geogebra dar und berechne die durchschnittliche Abweichung von //f// und der Annäherungsfunktion.) 41 +{{/aufgabe}} 42 + 43 +{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} 44 +Paul, Sevda und Lucie wiederholen die Integralfunktion. Sie haben verstanden, dass jede Integralfunktion {{formula}}I_a{{/formula}} einer Funktion //f// auch Stammfunktion derselben Funktion //f// ist. In der Lerngruppe herrscht nun jedoch Uneinigkeit darüber, ob umgekehrt jede Stammfunktion auch Integralfunktion ist. 45 + 46 +* Paul behauptet, dies sei für jede Funktion //f// der Fall. 47 +* Sevda meint dagegen, jede Funktion besäße auch Stammfunktionen, die //keine// Integralfunktionen sind. 48 +* Lucie zuletzt ist der Auffassung, dass es von der Funktion abhänge. 49 + 50 +Begründe zunächst, weshalb jede Integralfunktion von //f// auch Stammfunktion von //f// ist. Überprüfe dann, wer Recht hat. 51 +{{/aufgabe}} 52 + 53 +{{aufgabe id="Integralfunktion" afb="III" Kompetenzen="" quelle="Andreas Dinh" cc="BY-SA"}} 54 +//f// bezeichnet im Folgenden eine im ganzen Definitionsbereich **D** knickfreie Funktion. 55 + 56 +Streng steigende Monotonie ist für //f// wie folgt definiert: 57 +Wenn für alle {{formula}}a, b \in \textbf{D}{{/formula}} mit {{formula}}a<b{{/formula}} gilt: {{formula}}f(a)<f(b){{/formula}}, heißt //f// streng monoton steigend. 58 + 59 +Aus dem Unterricht wissen wir, dass wir streng steigende Monotonie auch wie folgt untersuchen können: 60 +Wenn für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt: {{formula}}f'(x)>0{{/formula}}, dann ist //f// streng monoton steigend. 61 + 62 +Zeige mit Hilfe einer geeigneten Funktion //f// folgende Aussage: 63 +Eine Funktion kann auch dann streng monoton steigend sein, wenn {{formula}}f'(x)>0{{/formula}} nicht für alle {{formula}}x \in \textbf{D}{{/formula}} gilt. 64 +{{/aufgabe}} 65 +
- Glücksrad.svg
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- Inhalt
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... ... @@ -1,6 +1,6 @@ 1 1 <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?> 2 -<svg viewBox="0 0 130 15 5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:bx="https://boxy-svg.com">3 - <path style="stroke: rgb(0, 0, 0); fill: rgb(66, 133, 244);" transform="matrix(0.75188, 0, 0, 0.75188, -348.909912, -14 0.451126)" d="M 617 306.5 A 66.5 66.5 0 1 1 550.5 240 L 550.5 306.5 Z" bx:shape="pie 550.5 306.5 0 66.5 90 360 1@2b35adbb"/>4 - <path style="stroke: rgb(0, 0, 0); fill: rgb(234, 67, 53);" transform="matrix(0.75188, 0, 0, 0.75188, -348.909912, -14 0.451126)" d="M 550.5 240 A 66.5 66.5 0 0 1 617 306.5 L 550.5 306.5 Z" bx:shape="pie 550.5 306.5 0 66.5 360 90 1@ebad1d26"/>5 - <path d="M 65 - 40L 72.5 -15L 57.5 -15L 65 -40Z" style="stroke: rgb(0, 0, 0); fill: rgb(52, 168, 83);" transform="matrix(1, 0, 0, -1, 0, 0)" bx:shape="triangle 57.5 -4015 25 0.5 0 1@ec7f4525"/>2 +<svg viewBox="0 0 130 145" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:bx="https://boxy-svg.com"> 3 + <path style="stroke: rgb(0, 0, 0); fill: rgb(66, 133, 244);" transform="matrix(0.75188, 0, 0, 0.75188, -348.909912, -145.451202)" d="M 617 306.5 A 66.5 66.5 0 1 1 550.5 240 L 550.5 306.5 Z" bx:shape="pie 550.5 306.5 0 66.5 90 360 1@2b35adbb"/> 4 + <path style="stroke: rgb(0, 0, 0); fill: rgb(234, 67, 53);" transform="matrix(0.75188, 0, 0, 0.75188, -348.909912, -145.451202)" d="M 550.5 240 A 66.5 66.5 0 0 1 617 306.5 L 550.5 306.5 Z" bx:shape="pie 550.5 306.5 0 66.5 360 90 1@ebad1d26"/> 5 + <path d="M 65 -35 L 72.5 -10 L 57.5 -10 L 65 -35 Z" style="stroke: rgb(0, 0, 0); fill: rgb(52, 168, 83);" transform="matrix(1, 0, 0, -1, 0, 0)" bx:shape="triangle 57.5 -35 15 25 0.5 0 1@296b5957"/> 6 6 </svg>
- cos und pot.png
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