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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -221,44 +221,3 @@
221	221	Gib, sofern diese Behauptung stimmt, eine allgemeine Formel an.
222	222	{{/aufgabe}}
223	223
224		-{{aufgabe id="Gemeinsame Tangenten" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
225		-
226		-{{lehrende}}
227		-**Variante 1:** offene Aufgabe für den Unterricht
228		-
229		-**Aufgabe 1**
230		-
231		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
232		-
233		-{{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-u)^2 + v {{/formula}}.
234		-
235		-Untersuche systematisch die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gebe gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
236		-
237		-**Aufgabe 2**
238		-
239		-Gegeben ist eine weitere Parabel //K,,h,,//mit {{formula}}h(x)=-x^2 + v{{/formula}}. Untersuche //K,,f,,// und //K,,h,,// systematisch auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
240		-
241		-**Aufgabe 3**
242		-
243		-Verallgemeinere deine Überlegungen aus Aufgabe 2 auf eine weitere Parabel //K,,j,,// mit
244		-{{formula}}j(x)=-(x-u)^2 + v{{/formula}}. Untersuche wiederum //K,,f,,// und //K,,j,,// auf gemeinsame Tangenten.
245		-Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
246		-
247		-**Variante 2:** Klassenarbeitsdaufgabe
248		-
249		-**Aufgabe 1.1**
250		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
251		- {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
252		-a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
253		-b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
254		-
255		-Gibt es für alle Werte von //𝑢// und //𝑣// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
256		-
257		-**Aufgabe 1.2**
258		-
259		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
260		- {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
261		-Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
262		-{{/lehrende}}
263		-
264		-{{/aufgabe}}