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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -1,3 +1,37 @@
	1	+{{aufgabe id="Uneigentliches Integral" afb="III" Kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="40"}}
	2	+Betrachtet wird für negative rationale Zahlen //q// die Potenzfunktion //p// mit {{formula}}p(x)=x^q;\: x\neq 0{{/formula}}.
	3	+
	4	+Für {{formula}}b \rightarrow \infty{{/formula}} heißt {{formula}}U_q=\int_1^b{p(x)}\cdot dx{{/formula}} //uneigentliches Integral// über //p//, falls {{formula}}U_q{{/formula}} eine reelle Zahl ergibt.
	5	+
	6	+Überprüfe, für welche Werte von //q// das uneigentliche Integral {{formula}}U_q{{/formula}} existiert.
	7	+
	8	+[[image:x hoch minus 2.png]]
	9	+{{/aufgabe}}
	10	+
	11	+{{aufgabe id="Glücksrad" afb="II" Kompetenzen="K2, K4, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	12	+[[image:Glücksrad.svg||width="180" style="float: right"]]Ein Glücksrad mit einem roten Gewinnbereich von einem Viertel wird so gedreht, dass es in einer völlig zufälligen Position zum Stillstand kommt. Einen Beobachter interessiert, wie groß der Abstand der Halteposition (grünes Dreieck in der Skizze) zum Gewinnbereich ist. Er misst den Abstand in Grad.
	13	+
	14	+So ist der Abstand z.B. 0°, falls das Glücksrad im Gewinnbereich zum Stillstand kommt und 90°, falls es nach einem Drittel oder zwei Dritteln des Verlustbereichs zum Stillstand kommt.
	15	+
	16	+Bestimme mit Hilfe einer geeigneten Zeichnung den Erwartungswert dieses Abstands bei einmaliger Drehung des Glücksrads.
	17	+{{/aufgabe}}
	18	+
	19	+{{aufgabe id="Annäherung" afb="III" Kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="30"}}
	20	+[[image:cos und pot.png|| style="float: right" width="320"]]In {{formula}}[0; \pi/2]{{/formula}} soll die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\cos{x}{{/formula}} durch eine Potenzfunktion //g// mit {{formula}}g(x)=1-ax^q{{/formula}} angenähert werden, wobei //q// eine positive rationale Zahl ist und //a// so gewählt wird, dass der Graph von //g// ebenfalls bei //π/2// eine Nullstelle besitzt.
	21	+
	22	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	23	+1. Bestimme //a// in Abhängigkeit von //q//.
	24	+1. (((Begründe, weshalb ein kleiner Wert des Integrals
	25	+
	26	+{{formula}}\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x)-g(x)\cdot dx{{/formula}}
	27	+
	28	+ein guter Hinweis dafür ist, dass //g// eine gute Näherung für //f// ist.
	29	+)))
	30	+1. Finde eine Potenzfunktion //g//, die //f// gemäß des Kriteriums von b) gut annähert.
	31	+
	32	+(Bonus: Stelle //f// und die Annäherung aus c) mit Geogebra dar und berechne die durchschnittliche Abweichung von //f// und der Annäherungsfunktion.)
	33	+{{/aufgabe}}
	34	+
1	1	{{aufgabe id="Lichtschalterproblem" afb="II" Kompetenzen="K2,K1,K6,K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="20"}}
2	2	[[image:Lichtschalter_mechanisch.jpg||style="float: right" width="200"]]Ein Hotel hat 100 Zimmer mit den Nummern 1 bis 100 und 100 Gäste. Jedes Zimmer hat einen Lichtschalter, der das Licht einschaltet, wenn es aus ist und es ausschaltet, wenn es an ist.
3	3
...	...	@@ -187,43 +187,3 @@
187	187	Gib, sofern diese Behauptung stimmt, eine allgemeine Formel an.
188	188	{{/aufgabe}}
189	189
190		-{{aufgabe id="Gemeinsame Tangenten" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
191		-
192		-{{lehrende}}
193		-**Variante 1:** offene Aufgabe für den Unterricht
194		-
195		-**Aufgabe 1**
196		-
197		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
198		-
199		- {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-u)^2 + v {{/formula}}.
200		-
201		-Untersuche systematisch die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gebe gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
202		-
203		-**Aufgabe 2**
204		-
205		-Gegeben ist eine weitere Parabel //K,,h,,//mit {{formula}}h(x)=-x^2 + v{{/formula}}. Untersuche //K,,f,,// und //K,,h,,// systematisch auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
206		-
207		-**Aufgabe 3**
208		-
209		-Verallgemeinere deine Überlegungen aus Aufgabe 2 auf eine weitere Parabel //K,,j,,// mit {{formula}}j(x)=-(x-u)^2 + v{{/formula}}. Untersuche wiederum //K,,f,,// und //K,,j,,// auf gemeinsame Tangenten.
210		-Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
211		-
212		-**Variante 2:** Klassenarbeitsaufgabe
213		-
214		-**Aufgabe 1.1**
215		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
216		- {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
217		-a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
218		-b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
219		-
220		-Gibt es für alle Werte von //𝑢// und //𝑣// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
221		-
222		-**Aufgabe 1.2**
223		-
224		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
225		- {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
226		-Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
227		-{{/lehrende}}
228		-
229		-{{/aufgabe}}