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  • Aufgabe10Plot.PNG
  • LhospitalPlot.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -28,7 +28,7 @@
28	28
29	29	Betrachtet man z. B. die Funktionen {{formula}} f(x) = \frac{1}{30} \cdot 1,01^x{{/formula}} und {{formula}} g(x)= x^{100} {{/formula}}, so scheint dies nicht der Fall zu sein //(vgl. Abbildung)//.
30	30
31		- [[image:Aufgabe10Plot.PNG||width="1000"]]
	31	+[[image:LhospitalPlot.PNG||width="600"]]
32	32
33	33	Untersuche, ob Exponentialfunktionen tatsächlich immer „schneller wachsen“ als Potenzfunktionen.
34	34
...	...	@@ -41,7 +41,7 @@
41	41	//Für die Aufgabe nicht benötigte Zusatzbemerkung: Die Regel gilt auch für {{formula}} x \rightarrow -\infty{{/formula}} und für {{formula}} x \rightarrow x_0, x_0 \in \mathbb{R}{{/formula}}.//
42	42	{{/aufgabe}}
43	43
44		-{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
	44	+{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit=""}}
45	45	Die Summe der ersten //n// natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + ⋯ + //n// kann man mit der
46	46	sogenannten Gaußschen Summenformel berechnen.
47	47	[[image:Gaußsche Summenformel.PNG||width="420"]]
...	...	@@ -58,58 +58,25 @@
58	58	Begründe, welcher Schüler die richtige Formel gefunden hat und erkläre, warum
59	59	die folgende grafische Darstellung bei der Ermittlung der richtigen Summenformel helfen kann.
60	60	{{/lehrende}}
61		-{{/aufgabe}}
62	62
63		-{{aufgabe id="Nichomachus" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
64		-„Wenn ich alle natürlichen Zahlen bis zu einer beliebigen Zahl (zum Beispiel bis zu meiner Lieblingszahl) zusammenzähle und dann diese Summe quadriere, erhalte ich dasselbe Ergebnis, wie wenn ich die Zahlen zuerst einzeln hoch drei nehme und dann zusammenzähle.“
65		-
66		-{{lehrende}}
67		-**Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
68		-{{/lehrende}}
69		-
70		-Untersuche diese Behauptung. Dazu kannst du bei Bedarf folgende Grafik benutzen:
71		-[[image:Nichomachus.PNG||width="420"]]
	62	+{{aufgabe id="Skate-Rampe" afb="" zeit="" Kompetenzen="" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc=""}}
72	72
73		-Gib, sofern diese Behauptung stimmt, eine allgemeine Formel an.
74		-{{/aufgabe}}
	64	+Die folgende Abbildung zeigt eine Skate-Rampe.
75	75
76		-{{aufgabe id="Gemeinsame Tangenten" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
	66	+[[image:Skate-Rampe.PNG||width="420"]]
	67	+(% style="font-size: 0.8em;" %)**Abb.: Skate-Rampe** (vgl. Haas & Morath (2006) (Hrsg.). //„Anwendungsorientierte Aufgaben für die
	68	+Sekundarstufe II“(S.39)//. Braunschweig: Westermann Verlag.)
77	77
	70	+
78	78	{{lehrende}}
79		-**Variante 1:** offene Aufgabe für den Unterricht
	72	+**Variante 1: Offene Aufgabe für den Unterricht/für einen größeren Klassenarbeitsteil**
	73	+Wie schwer wäre sie, wenn man sie massiv aus Beton gießen würde?
	74	+**Information:** Die Dichte von Beton liegt zwischen 1,5 und 2,5 g/cm^^3^^
80	80
81		-**Aufgabe 1**
82		-
83		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
84		-
85		- {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-u)^2 + v {{/formula}}.
86		-
87		-Untersuche systematisch die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gebe gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
88		-
89		-**Aufgabe 2**
90		-
91		-Gegeben ist eine weitere Parabel //K,,h,,//mit {{formula}}h(x)=-x^2 + v{{/formula}}. Untersuche //K,,f,,// und //K,,h,,// systematisch auf gemeinsame Tangenten. Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
92		-
93		-**Aufgabe 3**
94		-
95		-Verallgemeinere deine Überlegungen aus Aufgabe 2 auf eine weitere Parabel //K,,j,,// mit {{formula}}j(x)=-(x-u)^2 + v{{/formula}}. Untersuche wiederum //K,,f,,// und //K,,j,,// auf gemeinsame Tangenten.
96		-Gehe dabei auf die Existenz, Anzahl und Lage dieser Tangenten in Abhängigkeit von //u// und //v// ein. Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
97		-
98		-**Variante 2:** Klassenarbeitsaufgabe
99		-
100		-**Aufgabe 1.1**
101		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
102		- {{formula}} f(x)= x^2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= (x-2)^2 + 4 {{/formula}}.
103		-a) Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls eine Gleichung der gemeinsamen Tangente an.
104		-b) Verallgemeinere dein Vorgehen, indem du die Verschiebungsparameter 2 und 4 im Funktionsterm von //g// durch {{formula}}u, 𝑣 \in \mathbb{R} {{/formula}} ersetzt: {{formula}}g(x) = (x-u)^2+v {{/formula}}
105		-
106		-Gibt es für alle Werte von //𝑢// und //𝑣// eine gemeinsame Tangente mit der Normalparabel //K,,f,,//?
107		-
108		-**Aufgabe 1.2**
109		-
110		-Gegeben sind die beiden Parabeln //K,,f,,// und //K,,g,,// mit
111		- {{formula}} f(x)= x^2 + 2 {{/formula}} und {{formula}} g(x)= -x^2 -2 {{/formula}}.
112		-Untersuche die beiden Parabeln auf gemeinsame Tangenten (Geraden, die beide Parabeln berühren). Gib gegebenenfalls Gleichungen der gemeinsamen Tangenten an.
	76	+**Variante 2: Kleinere Klassenarbeitsaufgabe**
	77	+Die Rampe ist massiv aus Beton gegossen.
	78	+Diskutiere Möglichkeiten, das Gewicht der Rampe nur anhand der Abbildung und der Dichte von Beton (zwischen 1,5 und 2,5 g/cm^^3^^) abzuschätzen.
113	113	{{/lehrende}}
114		-
115	115	{{/aufgabe}}
	81	+
	82	+

Aufgabe10Plot.PNG

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