Lösung Skate-Rampe

Analyse:
Es sollte erkannt werden, dass man zunächst das Volumen der Rampe bestimmen/berechnen muss, im Anschluss daran sich das Gewicht durch Multiplikation von Volumen und Dichte ergibt. Hierzu muss zunächst ein geeigneter Maßstab gewählt werden. Dieser muss gegebenenfalls realistisch abgeschätzt werden. Der Körper der Rampe ist ein Prisma, dessen Grundfläche (Frontfläche der Rampe) sich durch Zerlegung in Teilflächen abschätzen/näherungsweise bestimmen lässt. 

Durchführung:

Volumen = Frontfläche ∙Rampenbreite = (A₁+ A_Rechteck) ∙ Rampenbreite
Zur Bestimmung von A1 gibt es je nach Vorkenntnissen und deren Abrufbarkeit, sowie der gewünschten Genauigkeit, mehrere Möglichkeiten, z.B.:

1. Näherung durch einen Viertelkreis (hierzu ist es nicht unbedingt nötig. ein Koordinatensystem festzulegen, es könnte vom Radius r = Höhe h der Rampe ausgegangen werden)
   A₁ = A_Quadrat – A_Viertelkreis
   Auf diese Art ist die Aufgabe mit Mittelstufenstoff bereits in der Eingangsklasse zu lösen.
2. Näherung der Rampenform durch Teilstrecken und Zerlegung in Trapeze.
   Auch hierdurch ist die Aufgabe mit Mittelstufenstoff bereits in der Eingangsklasse zu lösen. Der Lösungsweg erfordert allerdings eine genauere Vermessung der Zeichnung, je mehr Teiltrapeze, desto genauer wird das Ergebnis (zeitintensiv + aufwändig).
3. Beschreibung der Rampenform durch eine Funktion, anschließend Integration.
   1. Näherung „von Hand“ mit einer Parabel 2. Grades mit Scheitel im Ursprung und einem weiteren gegebenen Punkt P (linke obere Ecke von A_Rechteck)
      Ansatz:   
   2. Näherung „von Hand“ mit einer Parabel 3. Grades mit Sattelpunkt im Ursprung und Punkt P.
      Ansatz:  
   3. Ansatz:  
      Vermessung der Randkurve bezüglich des gewählten Maßstabes:
      Ablesen der Koordinaten einiger „Kurvenpunkte“. Anschließend Durchführung einer kubischen Regression mithilfe des WTRs.
      Dieser Ansatz ist 1. alleine durch die maßstabsgetreue Vermessung sehr aufwändig und 2. muss die gefundene Funktion näher betrachtet und auf ihre Eignung als Modell überprüft werden (Reflexion). Sind wesentliche Eigenschaften erfüllt? (flacher Kurvenbeginn, ist R2 nahe null, Schaubild im gefragten Bereich monoton steigend...?)
   4. Näherung „von Hand“ mit einer Exponentialfunktion der Form .
      Punktprobe z.B. mit Q(0|0,1) und dem um 0,1 LE nach oben verschobenen Punkt P.
      Anschließend den ganzen Graphen wieder um 0,1 LE nach unten verschieben, damit das Schaubild durch den Ursprung verläuft (und dort sehr flach ist).

Im Anschluss Integration zur Bestimmung von A₁.
Auf diese Art ist die Aufgabe erst Mitte/Ende der Jahrgangsstufe 1 zu lösen.

Abschließend
Volumen multipliziert mit Untergrenze sowie Obergrenze der Dichte liefert eine Abschätzung nach unten sowie oben für das minimale und maximale Gewicht.

Reflexion
Hier könnte man erwarten, dass sich Schüler*innen selbst zu „Ungenauigkeiten“ äußern und gegebenenfalls Vorschläge unterbreiten, womit man die Genauigkeit erhöhen könnte (wenn man mehr Zeit zur Bearbeitung hätte).