Wiki-Quellcode von Lösung Skate-Rampe

Version 1.1 von akukin am 2023/11/27 21:32

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akukin 1.1 1 //Analyse: //
2 Es sollte erkannt werden, dass man zunächst das Volumen der Rampe bestimmen/berechnen muss, im Anschluss daran sich das Gewicht durch Multiplikation von Volumen und Dichte ergibt.
3 Hierzu muss zunächst ein geeigneter Maßstab gewählt werden. Dieser muss gegebenenfalls realistisch
4 abgeschätzt werden.
5 Der Körper der Rampe ist ein Prisma, dessen Grundfläche (Frontfläche der Rampe) sich durch Zerlegung
6 in Teilflächen abschätzen/näherungsweise bestimmen lässt.
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8 //Durchführung: //
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10 Volumen = Frontfläche ∙Rampenbreite = (A__1__ + A__Rechteck__) ∙ Rampenbreite
11 Zur Bestimmung von A1 gibt es je nach Vorkenntnissen und deren Abrufbarkeit,
12 sowie der gewünschten Genauigkeit, mehrere Möglichkeiten, z.B.
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14 1. Näherung durch einen Viertelkreis (hierzu ist es nicht unbedingt nötig. ein Koordinatensystem festzulegen, es könnte vom Radius r = Höhe h der Rampe ausgegangen werden)
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16 (% style="color:gray" %)A__1__ = A__Quadrat__ – A__Viertelkreis__
17 Auf diese Art ist die Aufgabe mit Mittelstufenstoff bereits in der ES zu
18 lösen.
19
20 2. Näherung der Rampenform durch Teilstrecken und Zerlegung in Trapeze.
21 Auch hierdurch ist die Aufgabe mit Mittelstufenstoff bereits in der ES zu
22 lösen. Der Lösungsweg erfordert allerdings eine genauere Vermessung der
23 Zeichnung, je mehr Teiltrapeze, desto genauer wird das Ergebnis
24 (zeitintensiv + aufwändig).
25 3. Beschreibung der Rampenform durch eine Funktion, anschließend Integration.
26 3.1 Näherung „von Hand“ mit einer Parabel 2. Grades mit Scheitel im
27 Ursprung und einem weiteren gegebenen Punkt P (linke obere
28 Ecke von ARechteck)
29 Ansatz: y = ax2
30 .
31 3.2 Näherung „von Hand“ mit einer Parabel 3. Grades mit Sattelpunkt
32 im Ursprung und Punkt P.
33 Ansatz: y = ax3
34 3.3 Ansatz: y = ax3 + bx2 + cx + d
35 Vermessung der Randkurve bezüglich des gewählten Maßstabes:
36 Ablesen der Koordinaten einiger „Kurvenpunkte“.
37
38 Anschließend Durchführung einer kubischen Regression mithilfe
39 des WTRs.
40 Dieser Ansatz ist 1. alleine durch die maßstabsgetreue
41 Vermessung sehr aufwändig und 2. muss die gefundene Funktion
42 näher betrachtet und auf ihre Eignung als Modell überprüft
43 werden (Reflexion). Sind wesentliche Eigenschaften erfüllt?
44 (flacher Kurvenbeginn, ist R2 nahe null, Schaubild im gefragten
45 Bereich monoton steigend...?)
46 3.4 Näherung „von Hand“ mit einer Exponentialfunktion der Form
47 𝑦 = 𝑎 ∙ 𝑒
48 𝑏𝑥
49 .
50 Punktprobe z.B. mit Q(0/0,1) und dem um 0,1 LE nach oben
51 verschobenen Punkt P.
52 Anschließend den ganzen Graphen wieder um 0,1 LE nach unten
53 verschieben, damit das Schaubild durch den Ursprung verläuft
54 (und dort sehr flach ist).
55 Im Anschluss Integration zur Bestimmung von A1.
56 Auf diese Art ist die Aufgabe erst Mitte/Ende der Jahrgangsstufe 1 zu lösen.
57 Abschließend:
58 Volumen multipliziert mit Untergrenze sowie Obergrenze der Dichte liefert eine
59 Abschätzung nach unten sowie oben für das minimale und maximale Gewicht.
60 Reflexion:
61 Hier könnte man erwarten, dass sich Schüler*innen selbst zu „Ungenauigkeiten“
62 äußern und gegebenenfalls Vorschläge unterbreiten, womit man die Genauigkeit
63 erhöhen könnte (wenn man mehr Zeit zur Bearbeitung hätte).