Wiki-Quellcode von Lösung Gleichungssystem A
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | Lösen Sie die Gleichungssysteme mit einem effektiven Verfahren. | ||
| 2 | |||
| 3 | a) | ||
| 4 | {{formula}} I.\quad y &= 3 \cdot x -7{{/formula}} | ||
| 5 | {{formula}}II.\quad y &= -x +5{{/formula}} | ||
| 6 | |||
| 7 | Hier bietet sich das \textbf{Gleichsetzungsverfahren} an, d.h. setzen Sie I. = II. | ||
| 8 | |||
| 9 | {{formula}}\begin{equation*} | ||
| 10 | \Rightarrow \qquad 3 \cdot x-7 = -x+5 \qquad \mid +x | ||
| 11 | |||
| 12 | \Longleftrightarrow \qquad \quad 4 \cdot x = 12 \qquad \mid :4 | ||
| 13 | |||
| 14 | \Longleftrightarrow \qquad \qquad x = 3 | ||
| 15 | \end{equation*} | ||
| 16 | {{/formula}} | ||
| 17 | |||
| 18 | b) | ||
| 19 | {{formula}}I. \quad \frac{-1}{2} \cdot x-2 = y{{/formula}} | ||
| 20 | {{formula}}II. \quad 3 \cdot x+2 \cdot y = 2{{/formula}} | ||
| 21 | |||
| 22 | Hier bietet sich das \textbf{Einsetzungsverfahren} an, d.h. Sie setzen y = \frac{-1}{2} \cdot x -2 aus I. für y in II. ein | ||
| 23 | |||
| 24 | {{formula}}\begin{equation*} | ||
| 25 | \Rightarrow \qquad 3 \cdot x+2 \cdot (-\frac{1}{2} \cdot x -2) = 2 \qquad \mid T | ||
| 26 | |||
| 27 | \Longleftrightarrow \qquad \quad 3\cdot x -x-4 = 2 \qquad \mid +4 | ||
| 28 | |||
| 29 | \Longleftrightarrow \qquad \qquad \quad 2 \cdot x = 6 \qquad \mid :2 | ||
| 30 | |||
| 31 | \Longleftrightarrow \qquad \qquad \qquad x = 3 | ||
| 32 | \end{equation*} | ||
| 33 | {{/formula}} |