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Lösung Gleichungssystem A

Version 1.1 von VBS am 2023/10/12 21:40

Lösen Sie die Gleichungssysteme mit einem effektiven Verfahren.

a)
I.\quad y &= 3 \cdot x -7
II.\quad y &= -x +5

Hier bietet sich das \textbf{Gleichsetzungsverfahren} an, d.h. setzen Sie I. = II.

\begin{equation*} \Rightarrow \qquad 3 \cdot x-7 = -x+5 \qquad \mid +x \Longleftrightarrow \qquad \quad 4 \cdot x = 12 \qquad \mid :4 \Longleftrightarrow \qquad \qquad x = 3 \end{equation*}

b)
I. \quad \frac{-1}{2} \cdot x-2 = y
II. \quad 3 \cdot x+2 \cdot y = 2

Hier bietet sich das \textbf{Einsetzungsverfahren} an, d.h. Sie setzen y = \frac{-1}{2} \cdot x -2 aus I. für y in II. ein

\begin{equation*} \Rightarrow \qquad 3 \cdot x+2 \cdot (-\frac{1}{2} \cdot x -2) = 2 \qquad \mid T \Longleftrightarrow \qquad \quad 3\cdot x -x-4 = 2 \qquad \mid +4 \Longleftrightarrow \qquad \qquad \quad 2 \cdot x = 6 \qquad \mid :2 \Longleftrightarrow \qquad \qquad \qquad x = 3 \end{equation*}