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Wiki-Quellcode von Lösung Gleichungssystem A

Version 3.1 von Holger Engels am 2023/10/26 12:43
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1 Löse die Gleichungssysteme mit einem effektiven Verfahren.
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3 (% style="list-style: alphastyle" %)
4 1. (((
5
6 {{formula}}
7 \begin{align*}
8 I. &\: y &=& 3 \cdot x -7\\
9 II.&\: y &=& -x +5
10 \end{align*}
11 {{/formula}}
12
13 Hier bietet sich das **Gleichsetzungsverfahren** an, d.h. setze I. = II.
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15 {{formula}}
16 \begin{align*}
17 \Rightarrow &\: 3 \cdot x-7 &=& -x+5 &\: \mid +x\\
18 \Longleftrightarrow &\: 4 \cdot x &=& 12 &\: \mid :4\\
19 \Longleftrightarrow &\: x &=& 3 &
20 \end{align*}
21 {{/formula}}
22
23 )))
24 1. (((
25
26 {{formula}}
27 \begin{align*}
28 I. &\: \frac{-1}{2} \cdot x-2 &=& y\\
29 II. &\: 3 \cdot x+2 \cdot y &=& 2\\
30 \end{align*}
31 {{/formula}}
32
33 Hier bietet sich das \textbf{Einsetzungsverfahren} an, d.h. setze {{formula}}y = \frac{-1}{2} \cdot x -2{{/formula}} aus I. für y in II. ein
34
35 {{formula}}
36 \begin{align*}
37 \Rightarrow &\: 3 \cdot x+2 \cdot (-\frac{1}{2} \cdot x -2) &=& 2 \: \mid T\\
38 \Longleftrightarrow &\: 3\cdot x -x-4 &=& 2 \: \mid +4\\
39 \Longleftrightarrow &\: 2 \cdot x &=& 6 \: \mid :2\\
40 \Longleftrightarrow &\: x &=& 3
41 \end{align*}
42 {{/formula}}
43
44 )))