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Lösung Gleichungssystem A

Version 3.1 von Holger Engels am 2023/10/26 12:43

Löse die Gleichungssysteme mit einem effektiven Verfahren.

  1. \begin{align*} I. &\: y &=& 3 \cdot x -7\\ II.&\: y &=& -x +5 \end{align*}

    Hier bietet sich das Gleichsetzungsverfahren an, d.h. setze I. = II.

    \begin{align*} \Rightarrow &\: 3 \cdot x-7 &=& -x+5 &\: \mid +x\\ \Longleftrightarrow &\: 4 \cdot x &=& 12 &\: \mid :4\\ \Longleftrightarrow &\: x &=& 3 & \end{align*}

  2. \begin{align*} I. &\: \frac{-1}{2} \cdot x-2 &=& y\\ II. &\: 3 \cdot x+2 \cdot y &=& 2\\ \end{align*}

    Hier bietet sich das \textbf{Einsetzungsverfahren} an, d.h. setze y = \frac{-1}{2} \cdot x -2 aus I. für y in II. ein

    \begin{align*} \Rightarrow &\: 3 \cdot x+2 \cdot (-\frac{1}{2} \cdot x -2) &=& 2 \: \mid T\\ \Longleftrightarrow &\: 3\cdot x -x-4 &=& 2 \: \mid +4\\ \Longleftrightarrow &\: 2 \cdot x &=& 6 \: \mid :2\\ \Longleftrightarrow &\: x &=& 3 \end{align*}