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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,30 +1,40 @@
1 -{{aufgabe id="Analysis 5_1" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="15"}}
1 +{{abiaufgabe id="Analysis 5_1" bes="5"}}
2 2  Die Abbildung zeigt den Graphen {{formula}}G_f{{/formula}} der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f: x \mapsto e^{-x}-e^{-2x}{{/formula}}.
3 3  {{formula}}G_f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}x_1=0{{/formula}} und hat einen Hochpunkt an der Stelle {{formula}}x_H{{/formula}}.
4 4  [[image:GraphAnalysisA5.12024.png||width="400" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
5 5  (% class="abc" %)
6 -1. Weise rechnerisch nach, dass {{formula}}x_1{{/formula}} die einzige Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} ist. **[2 BE]**
7 -1. Entscheide mit Hilfe der Abbildung, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe jeweils deine Entscheidung. **[3 BE]**
6 +1. {{be}}2{{/be}} Weise rechnerisch nach, dass {{formula}}x_1{{/formula}} die einzige Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} ist.
7 +1. {{be}}3{{/be}} Entscheide mit Hilfe der Abbildung, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe jeweils deine Entscheidung.
8 8  11. {{formula}}f^{\prime \prime} (0,5)>0{{/formula}}
9 9  11. {{formula}}\int_0^2 f(x)dx<2\cdot f(x_H ){{/formula}}
10 -{{/aufgabe}}
10 +{{/abiaufgabe}}
11 +(%class="border slim"%)
12 +|=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
13 +|=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
14 +|a|2|II| | | |I| |1|1|
15 +|b|3|II| | |II | |III| | |3
11 11  
12 -{{aufgabe id="Analysis 5_2" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="15"}}
17 +{{abiaufgabe id="Analysis 5_2" bes="5"}}
13 13  Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=(x^2-4)\cdot(x-1){{/formula}} mit {{formula}}x\in \mathbb{R} {{/formula}}. Ihr Graph ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
14 14  (% class="abc" %)
15 -1. Gib die Nullstellen von {{formula}}f {{/formula}} an. **[1 BE]**
16 -1. Ermittle eine Gleichung der Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}} im Schnittpunkt von {{formula}}K_f{{/formula}} mit der y-Achse.
17 -Zeige, dass diese Tangente mit {{formula}}K_f {{/formula}} einen gemeinsamen Punkt auf der x-Achse hat. **[4 BE]**
18 -{{/aufgabe}}
20 +1. {{be}}1{{/be}} Gib die Nullstellen von {{formula}}f {{/formula}} an.
21 +1. {{be}}4{{/be}} Ermittle eine Gleichung der Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}} im Schnittpunkt von {{formula}}K_f{{/formula}} mit der y-Achse.
22 +Zeige, dass diese Tangente mit {{formula}}K_f {{/formula}} einen gemeinsamen Punkt auf der x-Achse hat.
23 +{{/abiaufgabe}}
24 +(%class="border slim"%)
25 +|=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
26 +|=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
27 +|a|1|I| | | |I| |1||
28 +|b|4|III| | |III|II |III| |1|3
19 19  
20 -{{aufgabe id="Lineare Algebra 5_3" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="15"}}
30 +{{abiaufgabe id="Lineare Algebra 5_3" bes="5"}}
21 21  Gegeben sind die beiden 2x2-Matrizen {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} sowie der Vektor {{formula}}\vec{v}{{/formula}}.
22 22  
23 23  {{formula}}A=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&1\\\end{matrix}\right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B=\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&-2\\\end{matrix}\right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{v}=\left(\begin{matrix}v_1\\v_2\\\end{matrix}\right) {{/formula}}
24 24  
25 25  (% class="abc" %)
26 -1. Zeige rechnerisch, dass {{formula}}B{{/formula}} eine inverse Matrix zu {{formula}}A{{/formula}} ist. **[2BE]**
27 -1. Gib eine mögliche Fragestellung an, die durch die Lösung des folgenden Gleichungssystems beantwortet werden kann. **[3BE]**
36 +1. {{be}}2{{/be}} Zeige rechnerisch, dass {{formula}}B{{/formula}} eine inverse Matrix zu {{formula}}A{{/formula}} ist.
37 +1. {{be}}3{{/be}} Gib eine mögliche Fragestellung an, die durch die Lösung des folgenden Gleichungssystems beantwortet werden kann.
28 28  
29 29  {{formula}}
30 30  \begin{align}
... ... @@ -33,14 +33,37 @@
33 33  \end{align}
34 34  {{/formula}}
35 35  
36 -{{/aufgabe}}
46 +{{/abiaufgabe}}
47 +(%class="border slim"%)
48 +|=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
49 +|=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
50 +|a|2|II| | |I|II| |1|1|
51 +|b|3|| | || |III| ||3
37 37  
38 -{{aufgabe id="Lineare Algebra 5_4" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="15"}}
53 +{{abiaufgabe id="Lineare Algebra 5_4" bes="5"}}
39 39  Für eine reelle Zahl {{formula}}a{{/formula}} ist die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{matrix}1\\2\\3 \end{matrix}\right)+t\cdot \left(\begin{matrix}1\\1\\a \end{matrix}\right){{/formula}} mit {{formula}}t\in\mathbb{R}{{/formula}} gegeben.
40 40  Außerdem wird die Ebene {{formula}}E{{/formula}} beschrieben durch {{formula}}E: x_1+x_2=3{{/formula}}
41 41  
42 42  (% class="abc" %)
43 -1. Bestimme den Wert von {{formula}}a{{/formula}} so, dass sich {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}E{{/formula}} orthogonal schneiden. **[2BE]**
44 -1. Für {{formula}}a=1,5{{/formula}} schneidet {{formula}}g{{/formula}} die {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse im Punkt {{formula}}P{{/formula}} und die Ebene {{formula}}E{{/formula}} im Punkt {{formula}}S\left(1\left|2\right|3\right){{/formula}}. Zudem ist der Punkt {{formula}}Q\left(1\left|2\right|0\right){{/formula}} bekannt.
45 -Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}PQS{{/formula}}. **[3BE]**
46 -{{/aufgabe}}
58 +1. {{be}}2{{/be}} Bestimme den Wert von {{formula}}a{{/formula}} so, dass sich {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}E{{/formula}} orthogonal schneiden.
59 +1. {{be}}3{{/be}} Für {{formula}}a=1,5{{/formula}} schneidet {{formula}}g{{/formula}} die {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse im Punkt {{formula}}P{{/formula}} und die Ebene {{formula}}E{{/formula}} im Punkt {{formula}}S\left(1\left|2\right|3\right){{/formula}}. Zudem ist der Punkt {{formula}}Q\left(1\left|2\right|0\right){{/formula}} bekannt.
60 +Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}PQS{{/formula}}.
61 +{{/abiaufgabe}}
62 +(%class="border slim"%)
63 +|=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
64 +|=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
65 +|a|2|I| | ||II| |1|1|
66 +|b|3|| | |III| |II| ||3
67 +
68 +{{abiaufgabe id="Stochastik 6 (Problemlöseaufgabe)" bes="10"}}
69 +{{be}}10{{/be}} Bearbeite die folgende Aufgabe unter Berücksichtigung der einzelnen Problemlöseschritte. Dokumentiere und reflektiere deine Ihre Vorgehensweise.
70 +
71 +Drei zufällig mit derselben Wahrscheinlichkeit gewählte, verschiedene Eckpunkte eines regelmäßigen Fünfecks (d. h. alle Seiten sind gleich lang, alle Innenwinkel betragen 108°) werden zu einem Dreieck verbunden.
72 +
73 +Untersuche, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Mittelpunkt des Fünfecks innerhalb des Dreiecks liegt.
74 +
75 +{{/abiaufgabe}}
76 +(%class="border slim"%)
77 +|=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
78 +|=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
79 +||10|III|III| |II|I|II|2|2|6