Wiki-Quellcode von Lösung Lineare Algebra 5_3
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | === Teilaufgabe a) === | ||
| 2 | {{detail summary="Erwartungshorizont"}} | ||
| 3 | <p> | ||
| 4 | {{formula}}A\cdot B=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&1\\\end{matrix}\right)\cdot\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&-2\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right){{/formula}} | ||
| 5 | </p> | ||
| 6 | //Hinweis: Die Berechnung von {{formula}}B\cdot A{{/formula}} ist ebenso zulässig.// | ||
| 7 | {{/detail}} | ||
| 8 | |||
| 9 | |||
| 10 | {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} | ||
| 11 | //Aufgabenstellung// | ||
| 12 | <br><p> | ||
| 13 | Zeige rechnerisch, dass {{formula}}B{{/formula}} eine inverse Matrix zu {{formula}}A{{/formula}} ist. | ||
| 14 | </p> | ||
| 15 | //Lösung// | ||
| 16 | <br> | ||
| 17 | Zwei Matrizen sind invers zueinander, wenn ihr Produkt die Einheitsmatrix ergibt: | ||
| 18 | <br> | ||
| 19 | {{formula}}A\cdot B=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&1\\\end{matrix}\right)\cdot\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&-2\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right){{/formula}} | ||
| 20 | <br><p> | ||
| 21 | Da dieses Produkt die Einheitsmatrix ergibt, ist {{formula}}B{{/formula}} eine inverse Matrix zu {{formula}}A{{/formula}}. | ||
| 22 | </p> | ||
| 23 | //Hinweis: Die Berechnung von {{formula}}B\cdot A{{/formula}} ist ebenso zulässig.// | ||
| 24 | {{/detail}} | ||
| 25 | |||
| 26 | === Teilaufgabe b) === | ||
| 27 | {{detail summary="Erwartungshorizont"}} | ||
| 28 | Wie lauten die Koordinaten eines Vektors {{formula}}\vec{v}{{/formula}}, wenn das Produkt {{formula}}A\cdot\vec{v}{{/formula}} den Vektor {{formula}}\left(\begin{matrix}1\\2\\\end{matrix}\right){{/formula}} ergibt? | ||
| 29 | {{/detail}} |