Änderungen von Dokument Lösung Stochastik 6 (Problemlöseaufgabe)

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,4 +1,5 @@
1	1	**Analyse**:
	2	+
2	2	{{detail summary="Indikatoren"}}
3	3	* Problem verbalisieren
4	4	* Ordnen der Informationen z. B. mithilfe von Skizzen, Modellen, Tabellen
...	...	@@ -10,7 +10,77 @@
10	10	<br>
11	11	* Wie sieht ein regelmäßiges Fünfeck aus, in welchem drei von fünf Eckpunkten zu einem Dreieck verbunden sind, dessen Seiten Diagonalen des Fünfecks entsprechen?
12	12	* Beispiele:
	14	+[[image:Beispiel1Fünfeck.png||width="150"]][[image:Beispiel2Fünfeck.png||width="150"]]
	15	+{{/detail}}
13	13
	17	+
	18	+
	19	+
	20	+**Durchführung**:
	21	+
	22	+{{detail summary="Indikatoren"}}
	23	+* „Einlassen“ auf das Problem
	24	+* Untersuchung von Beispielen/Spezialfällen
	25	+* Vermutungen äußern
	26	+* Lösungsstrategie entwickeln und umsetzen
	27	+* (allgemeine) Strukturen finden
	28	+* Vermutungen testen/überprüfen
	29	+* evtl. Vermutungen ergänzen/anpassen
	30	+* evtl. Lösungsstrategien korrigieren
14	14	{{/detail}}
15	15
16	16
	34	+{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
	35	+Wie viele Möglichkeiten gibt es, drei Eckpunkte des Fünfecks als Eckpunkte eines Dreiecks auszuwählen?
	36	+<br><p>
	37	+{{formula}}n= {5\choose 3}= 10{{/formula}}
	38	+</p><p>
	39	+//z. B.: Untersuchung von Spezialfällen (Strategie 1)//
	40	+</p>
	41	+Mit drei nebeneinander liegenden Punkten findet man die Dreiecke ABC, BCD, CDE, ADE und ABE, bei denen M nicht innerhalb des Dreiecks liegt. Dies sind 5 Fälle.
	42	+<br>
	43	+[[image:Beispiel2Fünfeck.png||width="150"]][[image:Beispiel1Fünfeck.png||width="150"]]
	44	+<br><p>
	45	+Mit zwei Punkten nebeneinander und einem gegenüber findet man die Dreiecke ABD, BCE, ACD, BDE und ACE, bei denen M innerhalb des Dreiecks liegt. Dies sind ebenfalls 5 Fälle.
	46	+</p>
	47	+//ODER z. B.: Systematisches Probieren (Strategie 2)//
	48	+<br><p>
	49	+
	50	+((((% class="border" style="width:100%" %)
	51	+|Eckpunkte des Dreiecks| Mittelpunkt innerhalb?
	52	+|ABC|nein
	53	+|ABD| ja
	54	+|ABE|nein
	55	+|ACD|ja
	56	+|ACE|ja
	57	+|ADE|nein
	58	+|BCD|nein
	59	+|BCE|ja
	60	+|BDE|ja
	61	+|CDE|nein
	62	+)))
	63	+
	64	+</p>
	65	+Erkenntnis: In 5 von 10 Fällen liegt der Mittelpunkt innerhalb des Dreiecks.
	66	+
	67	+{{/detail}}
	68	+
	69	+
	70	+
	71	+
	72	+**Rückblick**:
	73	+
	74	+{{detail summary="Indikatoren"}}
	75	+* Lösung angeben und auf Plausibilität überprüfen/reflektieren
	76	+* bei Abbruch: mögliche Gründe reflektieren
	77	+* alternative Lösungswege suchen/formulieren
	78	+{{/detail}}
	79	+
	80	+
	81	+{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
	82	+<p>
	83	+Folgerung: Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt 0,5 bzw. 50 %.
	84	+</p>
	85	+Die Strategien führen jeweils direkt zur gesuchten Wahrscheinlichkeit {{formula}}\frac{5}{10}=\frac{1}{2} {{/formula}}, wobei dieser Wert eine „Laplace-Wahrscheinlichkeit“ darstellt.
	86	+
	87	+{{/detail}}