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Version 6.1 von akukin am 2024/12/23 13:45
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1 **Analyse**:
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3 {{detail summary="Indikatoren"}}
4 * Problem verbalisieren
5 * Ordnen der Informationen z. B. mithilfe von Skizzen, Modellen, Tabellen
6 {{/detail}}
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9 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
10 Problem in eigene Worte fassen oder anhand Skizze darstellen:
11 <br>
12 * Wie sieht ein regelmäßiges Fünfeck aus, in welchem drei von fünf Eckpunkten zu einem Dreieck verbunden sind, dessen Seiten Diagonalen des Fünfecks entsprechen?
13 * Beispiele:
14 [[image:Beispiel1Fünfeck.png||width="150"]][[image:Beispiel2Fünfeck.png||width="150"]]
15 {{/detail}}
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20 **Durchführung**:
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22 {{detail summary="Indikatoren"}}
23 * „Einlassen“ auf das Problem
24 * Untersuchung von Beispielen/Spezialfällen
25 * Vermutungen äußern
26 * Lösungsstrategie entwickeln und umsetzen
27 * (allgemeine) Strukturen finden
28 * Vermutungen testen/überprüfen
29 * evtl. Vermutungen ergänzen/anpassen
30 * evtl. Lösungsstrategien korrigieren
31 {{/detail}}
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34 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
35 Wie viele Möglichkeiten gibt es, drei Eckpunkte des Fünfecks als Eckpunkte eines Dreiecks auszuwählen?
36 <br><p>
37 {{formula}}n= {5\choose 3}= 10{{/formula}}
38 </p><p>
39 //z. B.: Untersuchung von Spezialfällen (Strategie 1)//
40 </p>
41 Mit drei nebeneinander liegenden Punkten findet man die Dreiecke ABC, BCD, CDE, ADE und ABE, bei denen M nicht innerhalb des Dreiecks liegt. Dies sind 5 Fälle.
42 <br>
43 [[image:Beispiel2Fünfeck.png||width="150"]][[image:Beispiel1Fünfeck.png||width="150"]]
44 <br><p>
45 Mit zwei Punkten nebeneinander und einem gegenüber findet man die Dreiecke ABD, BCE, ACD, BDE und ACE, bei denen M innerhalb des Dreiecks liegt. Dies sind ebenfalls 5 Fälle.
46 </p>
47 //ODER z. B.: Systematisches Probieren (Strategie 2)//
48 <br><p>
49
50 ((((% class="border" style="width:40%" %)
51 |=(% style="background-color:grey" %)Eckpunkte des Dreiecks|=(% style="background-color:grey" %) Mittelpunkt innerhalb?
52 |ABC|nein
53 |ABD| ja
54 |ABE|nein
55 |ACD|ja
56 |ACE|ja
57 |ADE|nein
58 |BCD|nein
59 |BCE|ja
60 |BDE|ja
61 |CDE|nein
62 )))
63
64 </p>
65 Erkenntnis: In 5 von 10 Fällen liegt der Mittelpunkt innerhalb des Dreiecks.
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67 {{/detail}}
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72 **Rückblick**:
73
74 {{detail summary="Indikatoren"}}
75 * Lösung angeben und auf Plausibilität überprüfen/reflektieren
76 * bei Abbruch: mögliche Gründe reflektieren
77 * alternative Lösungswege suchen/formulieren
78 {{/detail}}
79
80
81 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
82 <p>
83 Folgerung: Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt 0,5 bzw. 50 %.
84 </p>
85 Die Strategien führen jeweils direkt zur gesuchten Wahrscheinlichkeit {{formula}}\frac{5}{10}=\frac{1}{2} {{/formula}}, wobei dieser Wert eine „Laplace-Wahrscheinlichkeit“ darstellt.
86
87 {{/detail}}