Änderungen von Dokument Lösung Aufgabe 1

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -118,6 +118,7 @@
118	118	{{formula}}t_0(1)=t_2(1)=\frac{4}{3}{{/formula}}.
119	119	<br>
120	120	Also ist {{formula}}P{{/formula}} Schnittpunkt der beiden Wendetangenten.
	121	+
121	121	{{/detail}}
122	122
123	123	=== Teilaufgabe e) ===
...	...	@@ -138,32 +138,3 @@
138	138	Flächeninhalt des oberen Teils des Dreiecks {{formula}}PSW{{/formula}}: {{formula}}A_o=A_g-A_u=\frac{2}{15}{{/formula}}
139	139	{{/detail}}
140	140
141		-
142		-{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
143		-//Aufgabenstellung//
144		-<br><p>
145		-Das Dreieck {{formula}}PSW{{/formula}} wird von {{formula}}K{{/formula}} in zwei Teile geteilt. Berechne den Flächeninhalt der Teilfläche oberhalb von {{formula}}K{{/formula}}.
146		-</p>
147		-//Lösung//
148		-<br>
149		-Auch hier kann eine Skizze sinnvoll sein. Gesucht ist der Inhalt der roten Teilfläche:
150		-<br>
151		-[[image:1e)Hinweis1.png||width="350" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
152		-<br>
153		-Das blaue Dreieck {{formula}}PSW{{/formula}} hat die Grundlinie {{formula}}SP{{/formula}} und die Höhe {{formula}}SO{{/formula}} ({{formula}}O{{/formula}} ist der Ursprung des Koordinatensystems). Flächeninhalt des gesamten blauen Dreiecks PSW ist also:
154		-<br><p>
155		-{{formula}}A_g=\frac{1}{2}\cdot\left|\overrightarrow{SP}\right|\cdot\left|\overrightarrow{SO}\right|=\frac{1}{2}\cdot1\cdot\frac{4}{3}=\frac{2}{3}{{/formula}}
156		-</p>
157		-Der Flächeninhalt des Teils des Dreiecks PSW, der unterhalb des Graphen von f liegt, ist das Integral von 0 bis 2, aber ohne den Flächeninhalt des grauen Dreiecks OWS:
158		-<br>
159		-{{formula}}
160		-\begin{align*}
161		-A_u &=\int_{0}^{2}{f(x)\mathrm{d} x}-A_{\mathrm{\Delta}_{OWS} } \\
162		-&=\int_{0}^{2}{\left(\frac{1}{12}x^4-\frac{1}{3}x^3+\frac{4}{3}\right)\mathrm{d} x}-\frac{1}{2}\cdot2\cdot\frac{4}{3}=\left[\frac{1}{60}x^5-\frac{1}{12}x^4+\frac{4}{3}x\right]_0^2-\frac{4}{3}=\frac{28}{15}-\frac{4}{3}=\frac{8}{15}
163		-\end{align*}
164		-{{/formula}}
165		-<br>
166		-Der Flächeninhalt des roten, oberen Teils des Dreiecks {{formula}}PSW{{/formula}} ist also:
167		-<br>
168		-{{formula}}A_o=A_g-A_u=\frac{2}{15}{{/formula}}
169		-{{/detail}}