Änderungen von Dokument Lösung Aufgabe 2

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -6,3 +6,27 @@
6	6	</p>
7	7	(3) Die Aussage ist falsch. Es gilt {{formula}}J^\prime(x)=g(x){{/formula}}. {{formula}}g{{/formula}} weist beispielsweise für {{formula}}x=3,5{{/formula}} einen negativen Funktionswert auf. Somit ist {{formula}}J{{/formula}} an dieser Stelle nicht monoton wachsend.
8	8	{{/detail}}
	9	+
	10	+
	11	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	12	+//Aufgabenstellung//
	13	+<br>
	14	+Die Abbildung zeigt den Graphen {{formula}}K_g{{/formula}} einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} im Definitionsbereich {{formula}}-4\le x\le4{{/formula}}.
	15	+Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe jeweils deine Entscheidung.
	16	+<br>
	17	+[[image:GraphAufgabe2.png||width="400" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	18	+<br>
	19	+(1) Die zugehörige Ableitungsfunktion {{formula}}g^\prime{{/formula}} hat genau 5 Nullstellen.
	20	+<br>
	21	+(2) Es gilt: {{formula}}\int_{0}^{4}{g(x)\mathrm{d} x>0}{{/formula}}
	22	+<br><p>
	23	+(3) Die Integralfunktion {{formula}}J{{/formula}} mit {{formula}}J(x)=\int_{0}^{x}{g(t)\mathrm{d} t}{{/formula}} ist für {{formula}}0\le x\le4{{/formula}} monoton wachsend.
	24	+</p>
	25	+//Lösung//
	26	+<br>
	27	+(1) Die Aussage ist wahr. Am Graph {{formula}}K_g{{/formula}} ist ersichtlich, dass dieser 5 Stellen mit waagrechter Tangente aufweist. Und da die Steigung der Tangente die erste Ableitung ist, hat {{formula}}g^\prime{{/formula}} genau 5 Nullstellen.
	28	+<br>
	29	+(2) Die Aussage ist wahr. Zwischen {{formula}}x=0{{/formula}} und {{formula}}x=3{{/formula}} schließt {{formula}}K_g{{/formula}} mit der x-Achse eine größere Fläche ein als zwischen {{formula}}x=3{{/formula}} und {{formula}}x=4{{/formula}}. Die erste Fläche liegt über der x-Achse, also ist das Integral positiv. Die zweite Fläche liegt unter der x-Achse, also ist das Integral negativ. Somit ist die Flächenbilanz positiv.
	30	+<br>
	31	+(3) Die Aussage ist falsch. Ab {{formula}}x=3{{/formula}} wird das Integral kleiner, da die Fläche unterhalb der x-Achse liegt und somit negativ zum Integral beiträgt. Zwar steigt die Integralfunktion bis {{formula}}x=3{{/formula}}, aber ab {{formula}}x=3{{/formula}} fällt sie.
	32	+{{/detail}}