2024 eAN - Teil B - Lineare Algebra - Aufgabensatz I

Aufgabe 1  Lineare Algebra 𝕋  𝕃

In einem Garten steht ein vollständig verglastes Gewächshaus. Die rechteckige Grundfläche ABCD in der -Ebene ist 5 Meter (m) lang und 2m breit. In einer Höhe von 2m beginnt die Dachschräge, das gesamte Gewächshaus ist 2,5m hoch.

In der Skizze rechts ist die symmetrische Frontansicht des Gewächshauses dargestellt.

1. [4 BE] Zeichne das Gewächshaus in ein dreidimensionales Koordinatensystem, wenn die Eckpunkte  und  bekannt sind. 
2. [4 BE] Berechne das Gewicht des für das Gewächshaus benötigten Glases, wenn ein Quadratmeter Glas 10kg  wiegt.
3. [3 BE] Berechne den Neigungswinkel für eine der schrägen Dachkanten. 

An der Seite des Gewächshauses soll ein dreieckiges, ebenes Sonnensegel angebracht werden. Die Eckpunkte des Sonnensegels sollen sich in den Punkten   und   des Gewächshauses und der Spitze  eines Pfostens befinden. Im Punkt  steht der 1,8m hohe, gerade Stumpf eines alten Kirschbaumes.

4. [5 BE] Untersuche, ob der Stumpf gekürzt werden muss, damit das Segel wie geplant gespannt werden kann. 
5. [2 BE] Zeige, dass es sich bei dem Segel nicht um ein gleichschenkliges Dreieck handelt. 
6. [4 BE] Bestimme einen Wert für , so dass durch die Verschiebung der Pfostenspitze in den Punkt  ein gleichschenkliges Dreieck  entsteht. 
7. [3 BE] Zur Lösung einer Aufgabe im Zusammenhang mit den Punkten  und  ergibt sich folgender Ansatz:
   
   Interpretiere diesen Ansatz.