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2024 eAN - Teil B - Stochastik - Aufgabensatz I

Zuletzt geändert von akukin am 2025/01/17 12:42

Bei einem Marathonlauf kommen erfahrungsgemäß 77 % der Teilnehmer im Ziel an.
Untersucht wird eine Gruppe von 150 zufällig ausgewählten Teilnehmern. Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Teilnehmer dieser Gruppe, die im Ziel ankommen.

  1. Es gilt: P(X>115)\approx 50,7 \%.
    Interpretiere diese Aussage im Sachzusammenhang. [2 BE]
  2. Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
    A: Aus dieser Gruppe kommen genau 110 Teilnehmer im Ziel an.
    B: Aus dieser Gruppe kommen weniger als 119 Teilnehmer im Ziel an. [4 BE]
  3. Jeder der 45 000 Teilnehmer, der im Ziel ankommt, erhält ein Finisher-Shirt.
    Y beschreibt die Anzahl an ausgegebenen Finisher-Shirts.
    Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass Y um weniger als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht. [6 BE]

Von den Teilnehmern, die nicht im Ziel angekommen sind, haben 

  • 82 % wegen „mangelnder Vorbereitung“
  • 72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“
  • 13 % weder wegen „mangelnder Vorbereitung“ noch wegen „Schmerzen während des Laufs“

den Lauf abgebrochen. 

  1. Zeige, dass 20 % derjenigen, die nicht im Ziel angekommen sind, den Lauf wegen „Schmerzen während des Laufs“ abgebrochen haben.
    Untersuche, ob die Ereignisse „mangelnde Vorbereitung“ und „Schmerzen während des Laufs“ stochastisch unabhängig sind. [5 BE]

34 % der Teilnehmer, die den Lauf beenden, sind Frauen.

  1. Betrachtet wird eine Gruppe von 1000 Teilnehmern, die den Lauf beendet haben. Ermittle die größte natürliche Zahl k, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich in dieser Gruppe weniger als k Frauen befinden, kleiner als 20 % ist. [4 BE]
  2. Die benötigte Zeit für den Marathon von Frauen und Männern, die im Ziel ankommen, ist jeweils annähernd normalverteilt. Bei den Frauen beträgt der Mittelwert 4:31 h bei einer Standardabweichung von 44 Minuten. Bei den Männern ist der Mittelwert 4:05 h bei einer Standardabweichung von 50 Minuten.
    Eine Person beendet den Lauf mit einer Zeit zwischen 3:30 h und 3:45 h. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei dieser Person um eine Frau handelt. [4 BE]
AFB   k.A.Kompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   75 min
Quelle   Abitur 2024Lizenz   k.A.