Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -106,6 +106,7 @@
106	106	Die beiden Ereignisse sind nicht stochastisch unabhängig.
107	107	{{/detail}}
108	108
	109	+
109	109	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
110	110	//Aufgabenstellung//
111	111	<br><p>
...	...	@@ -118,6 +118,7 @@
118	118	//Lösung//
119	119	<br>
120	120	{{formula}}V{{/formula}}: Mangelnde Vorbereitung; {{formula}}S{{/formula}}: Schmerzen während des Laufs
	122	+<br>
121	121	Mit Hilfe einer Vierfeldertafel behält man hier den Überblick.
122	122	(% class="border" style="width:60%;text-align:center" %)
123	123	| |{{formula}}S{{/formula}}|{{formula}}\overline{S}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
...	...	@@ -129,10 +129,13 @@
129	129	<br>
130	130	Schwarz: Angaben aus dem Text
131	131	<br>
132		-(% style="color:green" %) (((Grün: Berechnung mittels Summenregel („Oben plus Mitte ist gleich unten“, „Links plus Mitte ist gleich rechts“))))
133		-<br><p>
134		-(% style="color:red" %) (((Rot: „72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“ ist gleichbedeutend mit {{formula}}P(S\cap\bar{V})+P(\bar{S}\cap V)=72\%{{/formula}})))
135		-</p>
	134	+(% style="color:green" %) (((
	135	+Grün: Berechnung mittels Summenregel („Oben plus Mitte ist gleich unten“, „Links plus Mitte ist gleich rechts“)
	136	+)))
	137	+(% style="color:red" %) (((
	138	+Rot: „72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“ ist gleichbedeutend mit {{formula}}\textcolor{red}{P(S\cap\bar{V})+P(\bar{S}\cap V)=72\%}{{/formula}}
	139	+)))
	140	+<br>
136	136	Zwei Ereignisse sind genau dann unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit ihrer Schnittmenge genauso groß ist wie das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. (Formel siehe Merkhilfe)
137	137	<br>
138	138	{{formula}}P(S\cap V)=0,15{{/formula}}
...	...	@@ -146,8 +146,10 @@
146	146
147	147	=== Teilaufgabe e) ===
148	148	{{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}}
149		-{{formula}}Z{{/formula}}: Anzahl der Frauen in dieser Gruppe; {{formula}}Z{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=1000,\ \ p=0,34{{/formula}}
	154	+{{formula}}Z{{/formula}}: Anzahl der Frauen in dieser Gruppe;
150	150	<br>
	156	+{{formula}}Z{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=1000,\ \ p=0,34{{/formula}}
	157	+<br>
151	151	Gesucht ist das größte {{formula}}k{{/formula}}, so dass {{formula}}P(Z<k)<0,2{{/formula}}.
152	152	<br>
153	153	{{formula}}P(Z\le326)=P(Z<327)\approx0,184;\ \ P(Z\le327)=P(Z<328)\approx0,202{{/formula}}
...	...	@@ -155,6 +155,28 @@
155	155	Die gesuchte Zahl {{formula}}k{{/formula}} ist somit 327.
156	156	{{/detail}}
157	157
	165	+
	166	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	167	+//Aufgabenstellung//
	168	+<br><p>
	169	+ Betrachtet wird eine Gruppe von 1000 Teilnehmern, die den Lauf beendet haben. Ermittle die größte natürliche Zahl {{formula}}k{{/formula}}, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich in dieser Gruppe weniger als {{formula}}k{{/formula}} Frauen befinden, kleiner als 20 % ist.
	170	+</p>
	171	+//Lösung//
	172	+<br>
	173	+{{formula}}Z{{/formula}}: Anzahl der Frauen in dieser Gruppe;
	174	+<br>
	175	+{{formula}}Z{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=1000,\ \ p=0,34{{/formula}}
	176	+<br><p>
	177	+Gesucht ist das größte {{formula}}k{{/formula}}, so dass {{formula}}P(Z<k)<0,2{{/formula}}.
	178	+</p>
	179	+Durch systematisches Probieren mit dem Taschenrechner (binomialcdf) erhält man:
	180	+<br>
	181	+{{formula}}P(Z\le326)=P(Z<327)\approx0,184;\ \ P(Z\le327)=P(Z<328)\approx0,202{{/formula}}
	182	+<br>
	183	+Die gesuchte Zahl {{formula}}k{{/formula}} ist somit 327.
	184	+{{/detail}}
	185	+
	186	+
158	158	=== Teilaufgabe f) ===
159	159	{{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}}
160	160	{{formula}}F{{/formula}}: Person ist eine Frau; {{formula}}L{{/formula}}: Person beendet den Lauf mit einer Zeit zwischen 210 und 225 Minuten