Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -106,7 +106,6 @@
106	106	Die beiden Ereignisse sind nicht stochastisch unabhängig.
107	107	{{/detail}}
108	108
109		-
110	110	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
111	111	//Aufgabenstellung//
112	112	<br><p>
...	...	@@ -119,7 +119,6 @@
119	119	//Lösung//
120	120	<br>
121	121	{{formula}}V{{/formula}}: Mangelnde Vorbereitung; {{formula}}S{{/formula}}: Schmerzen während des Laufs
122		-<br>
123	123	Mit Hilfe einer Vierfeldertafel behält man hier den Überblick.
124	124	(% class="border" style="width:60%;text-align:center" %)
125	125	| |{{formula}}S{{/formula}}|{{formula}}\overline{S}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
...	...	@@ -131,13 +131,10 @@
131	131	<br>
132	132	Schwarz: Angaben aus dem Text
133	133	<br>
134		-(% style="color:green" %) (((
135		-Grün: Berechnung mittels Summenregel („Oben plus Mitte ist gleich unten“, „Links plus Mitte ist gleich rechts“)
136		-)))
137		-(% style="color:red" %) (((
138		-Rot: „72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“ ist gleichbedeutend mit {{formula}}\textcolor{red}{P(S\cap\bar{V})+P(\bar{S}\cap V)=72\%}{{/formula}}
139		-)))
140		-<br>
	132	+(% style="color:green" %) (((Grün: Berechnung mittels Summenregel („Oben plus Mitte ist gleich unten“, „Links plus Mitte ist gleich rechts“))))
	133	+<br><p>
	134	+(% style="color:red" %) (((Rot: „72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“ ist gleichbedeutend mit {{formula}}P(S\cap\bar{V})+P(\bar{S}\cap V)=72\%{{/formula}})))
	135	+</p>
141	141	Zwei Ereignisse sind genau dann unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit ihrer Schnittmenge genauso groß ist wie das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. (Formel siehe Merkhilfe)
142	142	<br>
143	143	{{formula}}P(S\cap V)=0,15{{/formula}}
...	...	@@ -151,10 +151,8 @@
151	151
152	152	=== Teilaufgabe e) ===
153	153	{{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}}
154		-{{formula}}Z{{/formula}}: Anzahl der Frauen in dieser Gruppe;
	149	+{{formula}}Z{{/formula}}: Anzahl der Frauen in dieser Gruppe; {{formula}}Z{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=1000,\ \ p=0,34{{/formula}}
155	155	<br>
156		-{{formula}}Z{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=1000,\ \ p=0,34{{/formula}}
157		-<br>
158	158	Gesucht ist das größte {{formula}}k{{/formula}}, so dass {{formula}}P(Z<k)<0,2{{/formula}}.
159	159	<br>
160	160	{{formula}}P(Z\le326)=P(Z<327)\approx0,184;\ \ P(Z\le327)=P(Z<328)\approx0,202{{/formula}}
...	...	@@ -162,28 +162,6 @@
162	162	Die gesuchte Zahl {{formula}}k{{/formula}} ist somit 327.
163	163	{{/detail}}
164	164
165		-
166		-{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
167		-//Aufgabenstellung//
168		-<br><p>
169		- Betrachtet wird eine Gruppe von 1000 Teilnehmern, die den Lauf beendet haben. Ermittle die größte natürliche Zahl {{formula}}k{{/formula}}, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich in dieser Gruppe weniger als {{formula}}k{{/formula}} Frauen befinden, kleiner als 20 % ist.
170		-</p>
171		-//Lösung//
172		-<br>
173		-{{formula}}Z{{/formula}}: Anzahl der Frauen in dieser Gruppe;
174		-<br>
175		-{{formula}}Z{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=1000,\ \ p=0,34{{/formula}}
176		-<br><p>
177		-Gesucht ist das größte {{formula}}k{{/formula}}, so dass {{formula}}P(Z<k)<0,2{{/formula}}.
178		-</p>
179		-Durch systematisches Probieren mit dem Taschenrechner (binomialcdf) erhält man:
180		-<br>
181		-{{formula}}P(Z\le326)=P(Z<327)\approx0,184;\ \ P(Z\le327)=P(Z<328)\approx0,202{{/formula}}
182		-<br>
183		-Die gesuchte Zahl {{formula}}k{{/formula}} ist somit 327.
184		-{{/detail}}
185		-
186		-
187	187	=== Teilaufgabe f) ===
188	188	{{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}}
189	189	{{formula}}F{{/formula}}: Person ist eine Frau; {{formula}}L{{/formula}}: Person beendet den Lauf mit einer Zeit zwischen 210 und 225 Minuten