Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -43,7 +43,7 @@
43	43	<br>
44	44	{{formula}}P(A)=P(X=110)\approx0,0424{{/formula}} (Taschenrechner: binomialpdf)
45	45	<br>
46		-{{formula}}P(B)=P(X<119)=P(X\le118)=F_{150;0,77}(118)\approx0,716{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf)
	46	+{{formula}}P(B)=P(X<119)=P(X\le118)\approx0,716{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf)
47	47	{{/detail}}
48	48
49	49	=== Teilaufgabe c) ===
...	...	@@ -70,15 +70,18 @@
70	70	//Lösung//
71	71	<br>
72	72	{{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl an ausgegebenen Finisher-Shirts
73		-<br>
	73	+</p>
74	74	{{formula}}Y{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=45000{{/formula}} und {{formula}}p=0,77{{/formula}}.
75	75	<br>
76		-Die Formeln für den Erwartungswert und die Standardabweichung finden sich in der Merkhilfe.
	76	+Die Formeln für den Erwartungswert und die Standardabweichung finden sich in der Merkhilfe
77	77	<br>
78	78	Erwartungswert: {{formula}}\mu=n\cdot p= 45000\cdot 0,77=34650{{/formula}},
79		-<br><p>
	79	+<br>
80	80	Standardabweichung: {{formula}}\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}=\sqrt{45000\cdot 0,77\cdot 0,23}\approx89,3{{/formula}}
81		-</p>
	81	+<br>
	82	+{{formula}}P(\mu-\frac{1}{2}\sigma<Y<\mu+\frac{1}{2}\sigma)=P(34605<Y\le34694)
	83	+=P(Y\le34\ 694)-P(Y\le34\ 605)\approx 0,691-0,309=0,382{{/formula}}
	84	+<br>
82	82	Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}Y{{/formula}} um weniger als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht, also dass {{formula}}Y{{/formula}} Werte zwischen {{formula}}\mu-\frac{1}{2}\sigma=34606{{/formula}} und {{formula}}\mu+\frac{1}{2}\sigma=34694{{/formula}} annimmt.
83	83	<br>
84	84	{{formula}}P\left(\mu-\frac{1}{2}\sigma<Y<\mu+\frac{1}{2}\sigma\right)=P(34606\le Y\le34694){{/formula}}
...	...	@@ -120,8 +120,8 @@
120	120	Mit Hilfe einer Vierfeldertafel behält man hier den Überblick.
121	121	(% class="border" style="width:60%;text-align:center" %)
122	122	| |{{formula}}S{{/formula}}|{{formula}}\overline{S}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
123		-|{{formula}}V{{/formula}}|(% style="color:green" %)15%,,8,,|=(% style="background-color:#ffcc80;text-align:center" %)(% style="color:red" %)67%,,5,,|82%,,1,,
124		-|{{formula}}\overline{V}{{/formula}}|=(% style="background-color:#ffcc80;text-align:center" %)(% style="color:green" %)5%,,4,,|13%,,3,,|(% style="color:green" %) 18%,,2,,
	126	+|{{formula}}V{{/formula}}|(% style="color:green" %)15%,,8,,|=(% style="background-color:#ffcc80" %)(% style="color:red" %)67%,,5,,|82%,,1,,
	127	+|{{formula}}\overline{V}{{/formula}}|=(% style="background-color:#ffcc80" %)(% style="color:green" %)5%,,4,,|13%,,3,,|(% style="color:green" %) 18%,,2,,
125	125	|{{formula}}\sum{{/formula}} |(% style="color:green" %) 20%,,7,,|(% style="color:green" %) 80%,,6,,|100%
126	126
127	127	Index,,1-8,,: Reihenfolge der Ermittlung der Werte
...	...	@@ -138,7 +138,6 @@
138	138	Zwei Ereignisse sind genau dann unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit ihrer Schnittmenge genauso groß ist wie das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. (Formel siehe Merkhilfe)
139	139	<br>
140	140	{{formula}}P(S\cap V)=0,15{{/formula}}
141		-<br>
142	142	{{formula}}P(S)\cdot P(V)=0,2\cdot0,82=0,164{{/formula}}
143	143	<br>
144	144	Also: {{formula}}P(S\cap V)\neq P(S)\cdot P(V){{/formula}}