Änderungen von Dokument Lösung Stochastik
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Zusammenfassung
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... ... @@ -43,7 +43,7 @@ 43 43 <br> 44 44 {{formula}}P(A)=P(X=110)\approx0,0424{{/formula}} (Taschenrechner: binomialpdf) 45 45 <br> 46 -{{formula}}P(B)=P(X<119)=P(X\le118) =F_{150;0,77}(118)\approx0,716{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf)46 +{{formula}}P(B)=P(X<119)=P(X\le118)\approx0,716{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf) 47 47 {{/detail}} 48 48 49 49 === Teilaufgabe c) === ... ... @@ -70,15 +70,18 @@ 70 70 //Lösung// 71 71 <br> 72 72 {{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl an ausgegebenen Finisher-Shirts 73 -< br>73 +</p> 74 74 {{formula}}Y{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=45000{{/formula}} und {{formula}}p=0,77{{/formula}}. 75 75 <br> 76 -Die Formeln für den Erwartungswert und die Standardabweichung finden sich in der Merkhilfe .76 +Die Formeln für den Erwartungswert und die Standardabweichung finden sich in der Merkhilfe 77 77 <br> 78 78 Erwartungswert: {{formula}}\mu=n\cdot p= 45000\cdot 0,77=34650{{/formula}}, 79 -<br> <p>79 +<br> 80 80 Standardabweichung: {{formula}}\sigma=\sqrt{n\cdot p\cdot (1-p)}=\sqrt{45000\cdot 0,77\cdot 0,23}\approx89,3{{/formula}} 81 -</p> 81 +<br> 82 +{{formula}}P(\mu-\frac{1}{2}\sigma<Y<\mu+\frac{1}{2}\sigma)=P(34605<Y\le34694) 83 +=P(Y\le34\ 694)-P(Y\le34\ 605)\approx 0,691-0,309=0,382{{/formula}} 84 +<br> 82 82 Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}Y{{/formula}} um weniger als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht, also dass {{formula}}Y{{/formula}} Werte zwischen {{formula}}\mu-\frac{1}{2}\sigma=34606{{/formula}} und {{formula}}\mu+\frac{1}{2}\sigma=34694{{/formula}} annimmt. 83 83 <br> 84 84 {{formula}}P\left(\mu-\frac{1}{2}\sigma<Y<\mu+\frac{1}{2}\sigma\right)=P(34606\le Y\le34694){{/formula}} ... ... @@ -120,8 +120,8 @@ 120 120 Mit Hilfe einer Vierfeldertafel behält man hier den Überblick. 121 121 (% class="border" style="width:60%;text-align:center" %) 122 122 | |{{formula}}S{{/formula}}|{{formula}}\overline{S}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}} 123 -|{{formula}}V{{/formula}}|(% style="color:green" %)15%,,8,,|=(% style="background-color:#ffcc80 ;text-align:center" %)(% style="color:red" %)67%,,5,,|82%,,1,,124 -|{{formula}}\overline{V}{{/formula}}|=(% style="background-color:#ffcc80 ;text-align:center" %)(% style="color:green" %)5%,,4,,|13%,,3,,|(% style="color:green" %) 18%,,2,,126 +|{{formula}}V{{/formula}}|(% style="color:green" %)15%,,8,,|=(% style="background-color:#ffcc80" %)(% style="color:red" %)67%,,5,,|82%,,1,, 127 +|{{formula}}\overline{V}{{/formula}}|=(% style="background-color:#ffcc80" %)(% style="color:green" %)5%,,4,,|13%,,3,,|(% style="color:green" %) 18%,,2,, 125 125 |{{formula}}\sum{{/formula}} |(% style="color:green" %) 20%,,7,,|(% style="color:green" %) 80%,,6,,|100% 126 126 127 127 Index,,1-8,,: Reihenfolge der Ermittlung der Werte ... ... @@ -138,7 +138,6 @@ 138 138 Zwei Ereignisse sind genau dann unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit ihrer Schnittmenge genauso groß ist wie das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. (Formel siehe Merkhilfe) 139 139 <br> 140 140 {{formula}}P(S\cap V)=0,15{{/formula}} 141 -<br> 142 142 {{formula}}P(S)\cdot P(V)=0,2\cdot0,82=0,164{{/formula}} 143 143 <br> 144 144 Also: {{formula}}P(S\cap V)\neq P(S)\cdot P(V){{/formula}}