Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -41,7 +41,7 @@
41	41	<br>
42	42	{{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=150{{/formula}} und {{formula}}p=0,77{{/formula}}.
43	43	<br>
44		-{{formula}}P(A)=P(X=110)\approx0,0424{{/formula}} (Taschenrechner: binomialpdf)
	44	+{{formula}}P(A)=P(X=110)=B_{150;0,77}(110)\approx0,0424{{/formula}} (Taschenrechner: binomialpdf)
45	45	<br>
46	46	{{formula}}P(B)=P(X<119)=P(X\le118)=F_{150;0,77}(118)\approx0,716{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf)
47	47	{{/detail}}
...	...	@@ -64,7 +64,9 @@
64	64	//Aufgabenstellung//
65	65	<br><p>
66	66	Jeder der 45 000 Teilnehmer, der im Ziel ankommt, erhält ein Finisher-Shirt.
	67	+<br>
67	67	{{formula}}Y{{/formula}} beschreibt die Anzahl an ausgegebenen Finisher-Shirts.
	69	+<br>
68	68	Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}Y{{/formula}} um weniger als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht.
69	69	</p>
70	70	//Lösung//
...	...	@@ -106,12 +106,10 @@
106	106
107	107	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
108	108	//Aufgabenstellung//
	111	+<br>
	112	+Zeige, dass 20 % derjenigen, die nicht im Ziel angekommen sind, den Lauf wegen „Schmerzen während des Laufs“ abgebrochen haben.
109	109	<br><p>
110		-Von den Teilnehmern, die nicht im Ziel angekommen sind, haben
111		-(((* 82 % wegen „mangelnder Vorbereitung“
112		-* 72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“
113		-* 13 % weder wegen „mangelnder Vorbereitung“ noch wegen „Schmerzen während des Laufs“)))
114		-den Lauf abgebrochen.
	114	+Untersuche, ob die Ereignisse „mangelnde Vorbereitung“ und „Schmerzen während des Laufs“ stochastisch unabhängig sind.
115	115	</p>
116	116	//Lösung//
117	117	<br>
...	...	@@ -132,7 +132,7 @@
132	132	Grün: Berechnung mittels Summenregel („Oben plus Mitte ist gleich unten“, „Links plus Mitte ist gleich rechts“)
133	133	)))
134	134	(% style="color:red" %) (((
135		-Rot: „72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“ ist gleichbedeutend mit {{formula}}\textcolor{red}{P(S\cap\bar{V})+P(\bar{S}\cap V)=72\%}{{/formula}}
	135	+Rot: „72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“ ist gleichbedeutend mit {{formula}}\textcolor{red}{P(S\cap\overline{V})+P(\overline{S}\cap V)=72\%}{{/formula}}
136	136	)))
137	137	<br>
138	138	Zwei Ereignisse sind genau dann unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit ihrer Schnittmenge genauso groß ist wie das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. (Formel siehe Merkhilfe)
...	...	@@ -176,9 +176,11 @@
176	176	</p>
177	177	Durch systematisches Probieren mit dem Taschenrechner (binomialcdf) erhält man:
178	178	<br>
179		-{{formula}}P(Z\le326)=P(Z<327)\approx0,184;\ \ P(Z\le327)=P(Z<328)\approx0,202{{/formula}}
	179	+{{formula}}P(Z\le326)=P(Z<327)\approx0,184{{/formula}}
180	180	<br>
181		-Die gesuchte Zahl {{formula}}k{{/formula}} ist somit 327.
	181	+{{formula}}P(Z\le327)=P(Z<328)\approx0,202{{/formula}}
	182	+<br>
	183	+Die gesuchte Zahl {{formula}}k{{/formula}} ist somit {{formula}}327{{/formula}}.
182	182	{{/detail}}
183	183
184	184
...	...	@@ -229,7 +229,7 @@
229	229
230	230	{{formula}}P(L){{/formula}} ist nicht direkt gegeben, kann aber in {{formula}}P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L){{/formula}} umgeschrieben werden.
231	231	<br>
232		-{{formula}}P_L(F)=\frac{P(F\cap L)}{P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L)}\approx\frac{0,34\cdot0,0651}{0,66\cdot0,0651+0,34\cdot0,103}\approx0,284{{/formula}}
	234	+{{formula}}P_L(F)=\frac{P(F)\cdot P_F(L)}{P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L)}\approx\frac{0,34\cdot0,0651}{0,66\cdot0,0651+0,34\cdot0,103}\approx0,284{{/formula}}
233	233	<br>
234	234	Die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei der Person, die den Lauf mit einer Zeit zwischen 3:30 h und 3:45 h beendet hat, um eine Frau handelt, beträgt ca. 28,4 %.
235	235	{{/detail}}