Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Details

Seiteneigenschaften

Titel

@@ -1,1 +1,1 @@
--Lösung Stochastik
++Lösung Aufgabe 1

Inhalt

@@ -41,7 +41,7 @@
  <br>
  {{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=150{{/formula}} und {{formula}}p=0,77{{/formula}}.
  <br>
--{{formula}}P(A)=P(X=110)=B_{150;0,77}(110)\approx0,0424{{/formula}} (Taschenrechner: binomialpdf)
++{{formula}}P(A)=P(X=110)\approx0,0424{{/formula}} (Taschenrechner: binomialpdf)
  <br>
  {{formula}}P(B)=P(X<119)=P(X\le118)=F_{150;0,77}(118)\approx0,716{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf)
  {{/detail}}
@@ -64,9 +64,7 @@
  //Aufgabenstellung//
  <br><p>
  Jeder der 45 000 Teilnehmer, der im Ziel ankommt, erhält ein Finisher-Shirt.
--<br>
  {{formula}}Y{{/formula}} beschreibt die Anzahl an ausgegebenen Finisher-Shirts.
--<br>
  Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}Y{{/formula}} um weniger als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht.
  </p>
  //Lösung//
@@ -108,10 +108,12 @@
  {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
  //Aufgabenstellung//
--<br>
--Zeige, dass 20 % derjenigen, die nicht im Ziel angekommen sind, den Lauf wegen „Schmerzen während des Laufs“ abgebrochen haben.
  <br><p>
--Untersuche, ob die Ereignisse „mangelnde Vorbereitung“ und „Schmerzen während des Laufs“ stochastisch unabhängig sind.
++Von den Teilnehmern, die nicht im Ziel angekommen sind, haben
++(((* 82 % wegen „mangelnder Vorbereitung“
++* 72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“
++* 13 % weder wegen „mangelnder Vorbereitung“ noch wegen „Schmerzen während des Laufs“)))
++den Lauf abgebrochen.
  </p>
  //Lösung//
  <br>
@@ -132,7 +132,7 @@
  Grün: Berechnung mittels Summenregel („Oben plus Mitte ist gleich unten“, „Links plus Mitte ist gleich rechts“)
  )))
  (% style="color:red" %) (((
--Rot: „72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“ ist gleichbedeutend mit {{formula}}\textcolor{red}{P(S\cap\overline{V})+P(\overline{S}\cap V)=72\%}{{/formula}}
++Rot: „72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“ ist gleichbedeutend mit {{formula}}\textcolor{red}{P(S\cap\bar{V})+P(\bar{S}\cap V)=72\%}{{/formula}}
  )))
  <br>
  Zwei Ereignisse sind genau dann unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit ihrer Schnittmenge genauso groß ist wie das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. (Formel siehe Merkhilfe)
@@ -176,11 +176,9 @@
  </p>
  Durch systematisches Probieren mit dem Taschenrechner (binomialcdf) erhält man:
  <br>
--{{formula}}P(Z\le326)=P(Z<327)\approx0,184{{/formula}}
++{{formula}}P(Z\le326)=P(Z<327)\approx0,184;\ \ P(Z\le327)=P(Z<328)\approx0,202{{/formula}}
  <br>
--{{formula}}P(Z\le327)=P(Z<328)\approx0,202{{/formula}}
--<br>
--Die gesuchte Zahl {{formula}}k{{/formula}} ist somit {{formula}}327{{/formula}}.
++Die gesuchte Zahl {{formula}}k{{/formula}} ist somit 327.
  {{/detail}}
@@ -208,19 +208,19 @@
  </p><p>
  Mit Hilfe des Taschenrechners (normalcdf) kann berechnet werden, wie groß die Wahrscheinlichkeit für eine Frau beziehungsweise für einen Mann ist, mit einer Zeit zwischen 210 und 225 Minuten den Lauf zu beenden.
  </p>
--{{formula}}P_F (L)\approx 0,0651{{/formula}}  (Taschenrechner, normalcdf, Normalverteilung mit {{formula}}\mu=271, \ \sigma=44{{/formula}})
++{{formula}}P_F (L)\approx 0,0651{{/formula}}  (Taschenrechner, normalcdf, Normalverteilung mit μ=271,σ=44)
  <br><p>
--{{formula}}P_{\overline{F}}(L)\approx 0,103{{/formula}}   (Taschenrechner, normalcdf, Normalverteilung mit {{formula}}\mu=245, \ \sigma=50{{/formula}})
++{{formula}}P_{\overline{F}}(L)≈0,103{{/formula}}   (Taschenrechner, normalcdf, Normalverteilung mit μ=245,σ=50)
  </p>
  Gesucht ist {{formula}}P_L(F){{/formula}}. Bei der gesuchten Wahrscheinlichkeit sind (im Vergleich zur schon ermittelten Wahrscheinlichkeit {{formula}}P_F(L){{/formula}}) die Bedingung und das Ereignis vertauscht.
--<br>
  Aber: Egal ob ein Baum zuerst mit {{formula}}L,\overline{L}{{/formula}} gezeichnet wird oder mit {{formula}}F,\overline{F}{{/formula}}, die Pfadregel führt immer auf dieselbe Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge:
  <br>
--{{formula}}P(L)\cdot P_L (F)=P(L\cap F){{/formula}}
++{{formula}}P(L)⋅P_L (F)=P(L\cap F){{/formula}}
  <br>
--{{formula}}P(F)\cdot P_F (L)=P(L\cap F){{/formula}}
++{{formula}}P(F)⋅P_F (L)=P(L\cap F){{/formula}}
  <br>
  Aus dieser Erkenntnis leitet sich der Satz von Bayes ab, mit dem die gesuchte Wahrscheinlichkeit {{formula}}P_L(F){{/formula}} bestimmt werden kann
++<br>
  {{formula}}
  \begin{align}
@@ -229,9 +229,10 @@
  \end{align}
  {{/formula}}
++<br>
  {{formula}}P(L){{/formula}} ist nicht direkt gegeben, kann aber in {{formula}}P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L){{/formula}} umgeschrieben werden.
  <br>
--{{formula}}P_L(F)=\frac{P(F)\cdot P_F(L)}{P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L)}\approx\frac{0,34\cdot0,0651}{0,66\cdot0,0651+0,34\cdot0,103}\approx0,284{{/formula}}
++{{formula}}P_L(F)=\frac{P(F\cap L)}{P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L)}\approx\frac{0,34\cdot0,0651}{0,66\cdot0,0651+0,34\cdot0,103}\approx0,284{{/formula}}
  <br>
  Die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei der Person, die den Lauf mit einer Zeit zwischen 3:30 h und 3:45 h beendet hat, um eine Frau handelt, beträgt ca. 28,4 %.
  {{/detail}}

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