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Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

Zuletzt geändert von akukin am 2025/01/23 23:13
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bearbeitet von akukin
am 2025/01/23 22:14
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bearbeitet von akukin
am 2025/01/23 22:53
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,6 +1,6 @@
1 1  === Teilaufgabe a) ===
2 2  {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}}
3 -{{formula}}P(E_1 )=0,91^{19}\cdot 0,09≈0,015{{/formula}}
3 +{{formula}}P(E_1 )=0,91^{19}\cdot 0,09\approx 0,015{{/formula}}
4 4  <br>
5 5  {{formula}}X{{/formula}}: Anzahl der Testpersonen, die das Produkt vertragen.
6 6  <br>
... ... @@ -13,6 +13,41 @@
13 13  {{formula}}P(E_3 )=P(X\geq 14)=1-P(X\leq 13)\approx 1-0,0013\approx 0,9987{{/formula}}
14 14  {{/detail}}
15 15  
16 +
17 +{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
18 +//Aufgabenstellung//
19 +<br>
20 +Es werden nacheinander 20 zufällig ausgewählte Testpersonen befragt.
21 +<br>
22 +Berechne für die folgenden Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit:
23 +<br>
24 +{{formula}}E_1{{/formula}}: Nur die dritte Testperson verträgt das Produkt nicht.
25 +<br>
26 +{{formula}}E_2{{/formula}}: Genau 18 Testpersonen vertragen das Produkt.
27 +<br><p>
28 +{{formula}}E_3{{/formula}}: Mindestens 70% der Testpersonen vertragen das Produkt.
29 +</p>
30 +//Lösung//
31 +<br>
32 +{{formula}}E_1{{/formula}}: Die erste Person verträgt das Produkt, die zweite auch, die dritte nicht, aber alle nachfolgenden schon.
33 +<br><p>
34 +{{formula}}P(E_1 )=0,91\cdot 0,91\cdot 0,09\cdot 0,91\cdot 0,91 \hdots =0,91^{19}\cdot 0,09\approx 0,015{{/formula}}
35 +</p><p>
36 +{{formula}}E_2{{/formula}}: Die Zufallsgröße {{formula}}X{{/formula}}: „Anzahl der Testpersonen, die das Produkt vertragen“ ist binomialverteilt mit {{formula}}n=20{{/formula}} und {{formula}}p=0,91{{/formula}}.
37 +<br>
38 +{{formula}}P(E_2 )=P(X=18)\approx 0,282{{/formula}} (Taschenrechner: binomialpdf)
39 +</p>
40 +{{formula}}E_3{{/formula}}: Zuerst muss berechnet werden, wie viel 70% von 20 Personen ist.
41 +<br>
42 +{{formula}}0,7\cdot 20=14{{/formula}}
43 +<br>
44 +{{formula}}P(E_3 )=P(X\geq 14){{/formula}}
45 +<br>
46 +Da der Taschenrechner nur {{formula}}P(X\leq m){{/formula}} berechnen kann, also über alle {{formula}}P(X=k){{/formula}} von {{formula}}k=0{{/formula}} bis {{formula}}k=m{{/formula}} aufsummiert, muss {{formula}}P(X\geq 14){{/formula}} noch umformuliert werden.
47 +<br>
48 +{{formula}}P(E_3 )=P(X\geq 14)=1-P(X\leq 13)\approx 1-0,0013\approx 0,9987{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf)
49 +{{/detail}}
50 +
16 16  === Teilaufgabe b) ===
17 17  {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}}
18 18  {{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl der Personen, die das Produkt nicht vertragen.
... ... @@ -24,6 +24,25 @@
24 24  {{formula}}P(14\leq Y \leq 22)=P(Y\leq 22)-P(Y\leq 13)\approx 0,8657-0,1308 \approx 0,735{{/formula}}
25 25  {{/detail}}
26 26  
62 +
63 +{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
64 +//Aufgabenstellung//
65 +<br><p>
66 +200 Personen nutzen das Pflegeprodukt.
67 +<br>
68 +Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass dabei die Anzahl der Personen, die das Produkt nicht vertragen, zwischen 14 und 22 liegt.
69 +</p>
70 +//Lösung//
71 +<br>
72 +{{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl der Personen, die das Produkt nicht vertragen. (Binomialverteilt mit {{formula}}n=200,\ p=0,09{{/formula}})
73 +<br>
74 +Gesucht ist {{formula}}P(14\leq Y\leq 22){{/formula}}.
75 +<br>
76 +Da der Taschenrechner nur {{formula}}P(X\leq m){{/formula}} berechnen kann, also über alle {{formula}}P(X=k){{/formula}} von {{formula}}k=0{{/formula}} bis {{formula}}k=m{{/formula}} aufsummiert, muss {{formula}}P(14\leq Y\leq 22){{/formula}} noch umformuliert werden.
77 +<br>
78 +{{formula}}P(14\leq Y\leq 22)=P(Y \leq 22)-P(Y\leq 13)\approx 0,8657-0,1308\approx 0,735{{/formula}}
79 +{{/detail}}
80 +
27 27  === Teilaufgabe c) ===
28 28  {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}}
29 29  (% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
... ... @@ -33,6 +33,31 @@
33 33  |{{formula}}\sum{{/formula}} |0,055|0,945|1
34 34  {{/detail}}
35 35  
90 +
91 +{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
92 +//Aufgabenstellung//
93 +<br><p>
94 +Übertrage die Vierfeldertafel auf dein Blatt und vervollständige diese.
95 +<br>
96 +(zur Kontrolle: {{formula}}P(A\cap I)=0,0055{{/formula}})
97 +</p>
98 +//Lösung//
99 +<br>
100 +(% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
101 +| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
102 +|{{formula}}I{{/formula}}|(% style="color:green" %)0,0055,,3,,|(% style="color:green" %)0,035,,6,,|(% style="color:green" %) 0,0405,,5,,
103 +|{{formula}}\overline{I}{{/formula}}|(% style="color:red" %) 0,0495,,2,, |0,91|(% style="color:green" %) 0,9595,,4,,
104 +|{{formula}}\sum{{/formula}} |0,055,,1,,|(% style="color:green" %)0,945,,7,,|1
105 +
106 +Schwarz: Angabe direkt aus dem Text: {{formula}}P(A)=0,055{{/formula}}
107 +(% style="color:red" %)(((Rot: „Von diesen haben 90% keine Irritation“: {{formula}}\textcolor{red}{P_A (\overline{I})=0,9}{{/formula}}
108 +<br>
109 +Pfadregel: {{formula}}\textcolor{red}{P(A\cap \overline{I})=P(A)\cdot P_A (\overline{I})=0,055\cdot 0,9= 0,0495} {{/formula}})))
110 +(% style="color:green" %)(((Grün: Berechnung mittels Summenregel („Oben plus Mitte ist gleich unten“, „Links plus Mitte ist gleich rechts“) )))
111 +Die Indizes geben die Reihenfolge der Bestimmung der Einträge wieder.
112 +
113 +{{/detail}}
114 +
36 36  === Teilaufgabe d) ===
37 37  {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}}
38 38  Es ist {{formula}}P(A\cap I)=0,0055{{/formula}}.
... ... @@ -59,8 +59,8 @@
59 59  {{formula}}a{{/formula}}: Anteil aller Kunden, die eine Rückerstattung aus sonstigen Gründen beantragen
60 60  (% class="border" style="width:100%;text-align:center" %)
61 61  |=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen
62 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| 9|-0,5 |-0,5
63 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}|0,91 -{{formula}}a{{/formula}} |0,09|{{formula}}a{{/formula}}
141 +|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| {{formula}}9{{/formula}}|{{formula}}-0,5{{/formula}} |{{formula}}-0,5{{/formula}}
142 +|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}|{{formula}}0,91 -a{{/formula}} |{{formula}}0,09{{/formula}}|{{formula}}a{{/formula}}
64 64  
65 65  {{formula}}\mu=6,50{{/formula}}
66 66  <br>