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Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

Zuletzt geändert von akukin am 2025/01/23 23:13
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bearbeitet von akukin
am 2025/01/23 22:53
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bearbeitet von akukin
am 2025/01/23 22:14
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,6 +1,6 @@
1 1  === Teilaufgabe a) ===
2 2  {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}}
3 -{{formula}}P(E_1 )=0,91^{19}\cdot 0,09\approx 0,015{{/formula}}
3 +{{formula}}P(E_1 )=0,91^{19}\cdot 0,09≈0,015{{/formula}}
4 4  <br>
5 5  {{formula}}X{{/formula}}: Anzahl der Testpersonen, die das Produkt vertragen.
6 6  <br>
... ... @@ -13,41 +13,6 @@
13 13  {{formula}}P(E_3 )=P(X\geq 14)=1-P(X\leq 13)\approx 1-0,0013\approx 0,9987{{/formula}}
14 14  {{/detail}}
15 15  
16 -
17 -{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
18 -//Aufgabenstellung//
19 -<br>
20 -Es werden nacheinander 20 zufällig ausgewählte Testpersonen befragt.
21 -<br>
22 -Berechne für die folgenden Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit:
23 -<br>
24 -{{formula}}E_1{{/formula}}: Nur die dritte Testperson verträgt das Produkt nicht.
25 -<br>
26 -{{formula}}E_2{{/formula}}: Genau 18 Testpersonen vertragen das Produkt.
27 -<br><p>
28 -{{formula}}E_3{{/formula}}: Mindestens 70% der Testpersonen vertragen das Produkt.
29 -</p>
30 -//Lösung//
31 -<br>
32 -{{formula}}E_1{{/formula}}: Die erste Person verträgt das Produkt, die zweite auch, die dritte nicht, aber alle nachfolgenden schon.
33 -<br><p>
34 -{{formula}}P(E_1 )=0,91\cdot 0,91\cdot 0,09\cdot 0,91\cdot 0,91 \hdots =0,91^{19}\cdot 0,09\approx 0,015{{/formula}}
35 -</p><p>
36 -{{formula}}E_2{{/formula}}: Die Zufallsgröße {{formula}}X{{/formula}}: „Anzahl der Testpersonen, die das Produkt vertragen“ ist binomialverteilt mit {{formula}}n=20{{/formula}} und {{formula}}p=0,91{{/formula}}.
37 -<br>
38 -{{formula}}P(E_2 )=P(X=18)\approx 0,282{{/formula}} (Taschenrechner: binomialpdf)
39 -</p>
40 -{{formula}}E_3{{/formula}}: Zuerst muss berechnet werden, wie viel 70% von 20 Personen ist.
41 -<br>
42 -{{formula}}0,7\cdot 20=14{{/formula}}
43 -<br>
44 -{{formula}}P(E_3 )=P(X\geq 14){{/formula}}
45 -<br>
46 -Da der Taschenrechner nur {{formula}}P(X\leq m){{/formula}} berechnen kann, also über alle {{formula}}P(X=k){{/formula}} von {{formula}}k=0{{/formula}} bis {{formula}}k=m{{/formula}} aufsummiert, muss {{formula}}P(X\geq 14){{/formula}} noch umformuliert werden.
47 -<br>
48 -{{formula}}P(E_3 )=P(X\geq 14)=1-P(X\leq 13)\approx 1-0,0013\approx 0,9987{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf)
49 -{{/detail}}
50 -
51 51  === Teilaufgabe b) ===
52 52  {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}}
53 53  {{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl der Personen, die das Produkt nicht vertragen.
... ... @@ -59,25 +59,6 @@
59 59  {{formula}}P(14\leq Y \leq 22)=P(Y\leq 22)-P(Y\leq 13)\approx 0,8657-0,1308 \approx 0,735{{/formula}}
60 60  {{/detail}}
61 61  
62 -
63 -{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
64 -//Aufgabenstellung//
65 -<br><p>
66 -200 Personen nutzen das Pflegeprodukt.
67 -<br>
68 -Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass dabei die Anzahl der Personen, die das Produkt nicht vertragen, zwischen 14 und 22 liegt.
69 -</p>
70 -//Lösung//
71 -<br>
72 -{{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl der Personen, die das Produkt nicht vertragen. (Binomialverteilt mit {{formula}}n=200,\ p=0,09{{/formula}})
73 -<br>
74 -Gesucht ist {{formula}}P(14\leq Y\leq 22){{/formula}}.
75 -<br>
76 -Da der Taschenrechner nur {{formula}}P(X\leq m){{/formula}} berechnen kann, also über alle {{formula}}P(X=k){{/formula}} von {{formula}}k=0{{/formula}} bis {{formula}}k=m{{/formula}} aufsummiert, muss {{formula}}P(14\leq Y\leq 22){{/formula}} noch umformuliert werden.
77 -<br>
78 -{{formula}}P(14\leq Y\leq 22)=P(Y \leq 22)-P(Y\leq 13)\approx 0,8657-0,1308\approx 0,735{{/formula}}
79 -{{/detail}}
80 -
81 81  === Teilaufgabe c) ===
82 82  {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}}
83 83  (% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
... ... @@ -87,31 +87,6 @@
87 87  |{{formula}}\sum{{/formula}} |0,055|0,945|1
88 88  {{/detail}}
89 89  
90 -
91 -{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
92 -//Aufgabenstellung//
93 -<br><p>
94 -Übertrage die Vierfeldertafel auf dein Blatt und vervollständige diese.
95 -<br>
96 -(zur Kontrolle: {{formula}}P(A\cap I)=0,0055{{/formula}})
97 -</p>
98 -//Lösung//
99 -<br>
100 -(% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
101 -| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
102 -|{{formula}}I{{/formula}}|(% style="color:green" %)0,0055,,3,,|(% style="color:green" %)0,035,,6,,|(% style="color:green" %) 0,0405,,5,,
103 -|{{formula}}\overline{I}{{/formula}}|(% style="color:red" %) 0,0495,,2,, |0,91|(% style="color:green" %) 0,9595,,4,,
104 -|{{formula}}\sum{{/formula}} |0,055,,1,,|(% style="color:green" %)0,945,,7,,|1
105 -
106 -Schwarz: Angabe direkt aus dem Text: {{formula}}P(A)=0,055{{/formula}}
107 -(% style="color:red" %)(((Rot: „Von diesen haben 90% keine Irritation“: {{formula}}\textcolor{red}{P_A (\overline{I})=0,9}{{/formula}}
108 -<br>
109 -Pfadregel: {{formula}}\textcolor{red}{P(A\cap \overline{I})=P(A)\cdot P_A (\overline{I})=0,055\cdot 0,9= 0,0495} {{/formula}})))
110 -(% style="color:green" %)(((Grün: Berechnung mittels Summenregel („Oben plus Mitte ist gleich unten“, „Links plus Mitte ist gleich rechts“) )))
111 -Die Indizes geben die Reihenfolge der Bestimmung der Einträge wieder.
112 -
113 -{{/detail}}
114 -
115 115  === Teilaufgabe d) ===
116 116  {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}}
117 117  Es ist {{formula}}P(A\cap I)=0,0055{{/formula}}.
... ... @@ -138,8 +138,8 @@
138 138  {{formula}}a{{/formula}}: Anteil aller Kunden, die eine Rückerstattung aus sonstigen Gründen beantragen
139 139  (% class="border" style="width:100%;text-align:center" %)
140 140  |=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen
141 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| {{formula}}9{{/formula}}|{{formula}}-0,5{{/formula}} |{{formula}}-0,5{{/formula}}
142 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}|{{formula}}0,91 -a{{/formula}} |{{formula}}0,09{{/formula}}|{{formula}}a{{/formula}}
62 +|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| 9|-0,5 |-0,5
63 +|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}|0,91 -{{formula}}a{{/formula}} |0,09|{{formula}}a{{/formula}}
143 143  
144 144  {{formula}}\mu=6,50{{/formula}}
145 145  <br>