Änderungen von Dokument Tipp Stochastik

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  • Venndiagramm_e).png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -25,3 +25,187 @@
25	25	{{detail summary="Hinweis 5"}}
26	26	{{formula}}P(E_3)=P(X\geq 14)=1-P(X\leq 13)\approx 1- ? \approx ?{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf)
27	27	{{/detail}}
	28	+
	29	+=== Teilaufgabe b) ===
	30	+{{detail summary="Hinweis 1"}}
	31	+{{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl der Personen, die das Produkt nicht vertragen. (Binomialverteilt mit {{formula}}n=200, \ p=0,09{{/formula}})
	32	+<br>
	33	+Gesucht ist {{formula}}P(14\leq Y\leq 22){{/formula}}.
	34	+{{/detail}}
	35	+
	36	+
	37	+{{detail summary="Hinweis 2"}}
	38	+Da der Taschenrechner nur {{formula}}P(X\leq m){{/formula}} berechnen kann, also über alle {{formula}}P(X=k){{/formula}} von {{formula}}k=0{{/formula}} bis {{formula}}k=m{{/formula}} aufsummiert, muss {{formula}}P(14\leq Y\leq 22){{/formula}} noch umformuliert werden.
	39	+{{/detail}}
	40	+
	41	+
	42	+{{detail summary="Hinweis 3"}}
	43	+{{formula}}P(14\leqY\leq 22)=P(Y \leq 22)-P(Y\leq 13)\approx ?{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf zweimal)
	44	+{{/detail}}
	45	+
	46	+=== Teilaufgabe c) ===
	47	+{{detail summary="Hinweis 1"}}
	48	+„Bei 5,5 % aller Testpersonen tritt eine Allergie auf.“
	49	+(% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
	50	+| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
	51	+|{{formula}}I{{/formula}}|||
	52	+|{{formula}}\overline{I}{{/formula}}||0,91|
	53	+|{{formula}}\sum{{/formula}} |?||1
	54	+{{/detail}}
	55	+
	56	+
	57	+{{detail summary="Hinweis 2"}}
	58	+„Von diesen haben 90 % keine Irritation“: {{formula}}P_? (?)=0,9{{/formula}}
	59	+(% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
	60	+| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
	61	+|{{formula}}I{{/formula}}|||
	62	+|{{formula}}\overline{I}{{/formula}}|(% style="color:red" %) ? |0,91|
	63	+|{{formula}}\sum{{/formula}} |0,055||1
	64	+{{/detail}}
	65	+
	66	+
	67	+{{detail summary="Hinweis 3"}}
	68	+„Von diesen haben 90 % keine Irritation“: {{formula}}P_A (\overline{I})=0,9{{/formula}}
	69	+<br>
	70	+(% style="color:red" %)Pfadregel: {{formula}}\textcolor{red}{P(A\cap \overline{I})= ?} {{/formula}}
	71	+(% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
	72	+| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
	73	+|{{formula}}I{{/formula}}|||
	74	+|{{formula}}\overline{I}{{/formula}}|(% style="color:red" %) ? |0,91|
	75	+|{{formula}}\sum{{/formula}} |0,055||1
	76	+{{/detail}}
	77	+
	78	+
	79	+{{detail summary="Hinweis 4"}}
	80	+„Von diesen haben 90 % keine Irritation“: {{formula}}P_A (\overline{I})=0,9{{/formula}}
	81	+<br>
	82	+(% style="color:red" %)Pfadregel: {{formula}}\textcolor{red}{P(A\cap \overline{I})= =P(A)\cdot P_A (\overline{I})=0,055\cdot 0,9= ?} {{/formula}}
	83	+(% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
	84	+| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
	85	+|{{formula}}I{{/formula}}|||
	86	+|{{formula}}\overline{I}{{/formula}}|(% style="color:red" %) ? |0,91|
	87	+|{{formula}}\sum{{/formula}} |0,055||1
	88	+{{/detail}}
	89	+
	90	+
	91	+{{detail summary="Hinweis 5"}}
	92	+Die restlichen Felder können mittels Summenregel berechnet werden.
	93	+<br>
	94	+(% style="color:green" %)(„Oben plus Mitte ist gleich unten“, „Links plus Mitte ist gleich rechts“)
	95	+(% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
	96	+| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
	97	+|{{formula}}I{{/formula}}|(% style="color:green" %)0,0055|(% style="color:green" %)?|(% style="color:green" %) ?
	98	+|{{formula}}\overline{I}{{/formula}}|(% style="color:red" %) 0,0495 |0,91|(% style="color:green" %) ?
	99	+|{{formula}}\sum{{/formula}} |0,055|(% style="color:green" %)?|1
	100	+{{/detail}}
	101	+
	102	+=== Teilaufgabe d) ===
	103	+{{detail summary="Hinweis"}}
	104	+<p>
	105	+Die stochastische (Un)abhängigkeit lässt sich auf zwei Arten überprüfen.
	106	+</p><p>
	107	+Option 1: Vergleich der bedingten und unbedingten Wahrscheinlichkeiten
	108	+<br>
	109	+Wenn {{formula}}P_I (A)=P(A){{/formula}}, dann spielt die Bedingung {{formula}}I{{/formula}} anscheinend keine Rolle; folglich sind beide Merkmale unabhängig voneinander.
	110	+</p>
	111	+Option 2: Vergleich der Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge mit dem Produkt der einzelnen Wahrscheinlichkeiten
	112	+<br>
	113	+Wenn {{formula}}P(A\cap I)=P(A)\cdot P(I){{/formula}}, dann sind beide Merkmale unabhängig voneinander (siehe Merkhilfe).
	114	+{{/detail}}
	115	+
	116	+=== Teilaufgabe e) ===
	117	+{{detail summary="Hinweis 1"}}
	118	+Die Formulierung „entweder … oder …“ ist nicht zu verwechseln mit dem einfachen „oder“, bei dem der Additionssatz angewendet werden kann.
	119	+{{/detail}}
	120	+
	121	+
	122	+{{detail summary="Hinweis 2"}}
	123	+Während beim Additionssatz die Schnittmenge {{formula}}A\cap I{{/formula}} einmal mitgezählt wird (und ihre Wahrscheinlichkeit einmal abgezogen wird, damit sie nicht fälschlicherweise doppelt gezählt wird), kommt die Schnittmenge {{formula}}A\cap I{{/formula}} bei „entweder … oder …“ überhaupt nicht vor.
	124	+[[image:Venndiagramm_e).png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	125	+{{/detail}}
	126	+
	127	+
	128	+{{detail summary="Hinweis 3"}}
	129	+Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Allergie, aber keine Irritation auftritt, addiert zur Wahrscheinlichkeit, dass eine Irritation, aber keine Allergie auftritt.
	130	+{{/detail}}
	131	+
	132	+
	133	+{{detail summary="Hinweis 4"}}
	134	+{{formula}}P((A\cap \overline{I})\cup(\overline{A} \cap I))=P(A\cap \overline{I})+P(\overline{A} \cap I)= ?{{/formula}}
	135	+{{/detail}}
	136	+
	137	+=== Teilaufgabe f) ===
	138	+{{detail summary="Hinweis 1"}}
	139	+Die Irritation ist schon aufgetreten; sie ist also die Bedingung.
	140	+{{/detail}}
	141	+
	142	+
	143	+{{detail summary="Hinweis 2"}}
	144	+{{formula}}A{{/formula}}: Allergie; {{formula}}I{{/formula}}: Irritation
	145	+<br>
	146	+Die Irritation ist schon aufgetreten; sie ist also die Bedingung.
	147	+<br>
	148	+{{formula}}P_I (A)=\frac{P(A\cap I)}{P(I)}= ?{{/formula}}
	149	+{{/detail}}
	150	+
	151	+
	152	+=== Teilaufgabe g) ===
	153	+{{detail summary="Hinweis 1"}}
	154	+Eine Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung kann hier behilflich sein.
	155	+{{/detail}}
	156	+
	157	+
	158	+{{detail summary="Hinweis 2"}}
	159	+In einer Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung werden die Werte der Zufallsgröße (hier z. B. der Gewinn) und die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten für alle Ereignisse notiert.
	160	+{{/detail}}
	161	+
	162	+
	163	+{{detail summary="Hinweis 3"}}
	164	+In der Tabelle kann unterschieden werden zwischen „keine Rückgabe“, „Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit“ und „Rückgabe aus sonstigen Gründen“
	165	+<br>
	166	+Zufallsvariable {{formula}}G{{/formula}}: Gewinn bzw. Verlust für das Unternehmen
	167	+<br>
	168	+{{formula}}a{{/formula}}: Anteil aller Kunden, die eine Rückerstattung aus sonstigen Gründen beantragen
	169	+(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
	170	+|=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen
	171	+|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| | |
	172	+|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}| | |{{formula}}a{{/formula}}
	173	+{{/detail}}
	174	+
	175	+
	176	+{{detail summary="Hinweis 4"}}
	177	+(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
	178	+|=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen
	179	+|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| 9|-0,5 |?
	180	+|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}|? |0,09|{{formula}}a{{/formula}}
	181	+{{/detail}}
	182	+
	183	+
	184	+{{detail summary="Hinweis 5"}}
	185	+Der erwartete Gewinn soll 6,50 € sein. Aus der Formel für den Erwartungswert (siehe Merkhilfe) ergibt sich eine Gleichung für {{formula}}a{{/formula}}.
	186	+{{/detail}}
	187	+
	188	+
	189	+{{detail summary="Hinweis 6"}}
	190	+{{formula}}\mu =\sum\limits_(i=1)^n P(X=x_i)\cdot x_i =P(X=x_1 )\cdot x_1+P(X=x_2 )\cdot x_2+\dots+P(X=x_n )\cdot x_n{{/formula}}
	191	+{{/detail}}
	192	+
	193	+
	194	+{{detail summary="Hinweis 7"}}
	195	+(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
	196	+|=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen
	197	+|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| 9|-0,5 |-0,5
	198	+|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}|0,91 -{{formula}}a{{/formula}} |0,09|{{formula}}a{{/formula}}
	199	+
	200	+{{formula}}\mu=(0,91-a)\cdot 9+0,09\cdot (-0,5)+a\cdot(-0,5){{/formula}}
	201	+<nr>
	202	+{{formula}}\mu=6,50{{/formula}}
	203	+
	204	+{{/detail}}
	205	+
	206	+
	207	+{{detail summary="Hinweis 8"}}
	208	+{{formula}}(0,91-a)\cdot9-0,09\cdot 0,5-0,5a=6,5{{/formula}}
	209	+Diese Gleichung kann nach dem gesuchten Wert für {{formula}}a{{/formula}} aufgelöst werden.
	210	+{{/detail}}
	211	+

Venndiagramm_e).png

Author

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	1	+XWiki.akukin

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