Änderungen von Dokument Tipp Stochastik

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -25,187 +25,3 @@
25 25  {{detail summary="Hinweis 5"}}
26 26  {{formula}}P(E_3)=P(X\geq 14)=1-P(X\leq 13)\approx 1- ? \approx ?{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf)
27 27  {{/detail}}
28 -
29 -=== Teilaufgabe b) ===
30 -{{detail summary="Hinweis 1"}}
31 -{{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl der Personen, die das Produkt nicht vertragen. (Binomialverteilt mit {{formula}}n=200, \ p=0,09{{/formula}})
32 -<br>
33 -Gesucht ist {{formula}}P(14\leq Y\leq 22){{/formula}}.
34 -{{/detail}}
35 -
36 -
37 -{{detail summary="Hinweis 2"}}
38 -Da der Taschenrechner nur {{formula}}P(X\leq m){{/formula}} berechnen kann, also über alle {{formula}}P(X=k){{/formula}} von {{formula}}k=0{{/formula}} bis {{formula}}k=m{{/formula}} aufsummiert, muss {{formula}}P(14\leq Y\leq 22){{/formula}} noch umformuliert werden.
39 -{{/detail}}
40 -
41 -
42 -{{detail summary="Hinweis 3"}}
43 -{{formula}}P(14\leqY\leq 22)=P(Y \leq 22)-P(Y\leq 13)\approx ?{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf zweimal)
44 -{{/detail}}
45 -
46 -=== Teilaufgabe c) ===
47 -{{detail summary="Hinweis 1"}}
48 -„Bei 5,5 % aller Testpersonen tritt eine Allergie auf.“
49 -(% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
50 -| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
51 -|{{formula}}I{{/formula}}|||
52 -|{{formula}}\overline{I}{{/formula}}||0,91|
53 -|{{formula}}\sum{{/formula}} |?||1
54 -{{/detail}}
55 -
56 -
57 -{{detail summary="Hinweis 2"}}
58 -„Von diesen haben 90 % keine Irritation“: {{formula}}P_? (?)=0,9{{/formula}}
59 -(% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
60 -| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
61 -|{{formula}}I{{/formula}}|||
62 -|{{formula}}\overline{I}{{/formula}}|(% style="color:red" %) ? |0,91|
63 -|{{formula}}\sum{{/formula}} |0,055||1
64 -{{/detail}}
65 -
66 -
67 -{{detail summary="Hinweis 3"}}
68 -„Von diesen haben 90 % keine Irritation“: {{formula}}P_A (\overline{I})=0,9{{/formula}}
69 -<br>
70 -(% style="color:red" %)Pfadregel: {{formula}}\textcolor{red}{P(A\cap \overline{I})= ?} {{/formula}}
71 -(% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
72 -| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
73 -|{{formula}}I{{/formula}}|||
74 -|{{formula}}\overline{I}{{/formula}}|(% style="color:red" %) ? |0,91|
75 -|{{formula}}\sum{{/formula}} |0,055||1
76 -{{/detail}}
77 -
78 -
79 -{{detail summary="Hinweis 4"}}
80 -„Von diesen haben 90 % keine Irritation“: {{formula}}P_A (\overline{I})=0,9{{/formula}}
81 -<br>
82 -(% style="color:red" %)Pfadregel: {{formula}}\textcolor{red}{P(A\cap \overline{I})= =P(A)\cdot P_A (\overline{I})=0,055\cdot 0,9= ?} {{/formula}}
83 -(% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
84 -| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
85 -|{{formula}}I{{/formula}}|||
86 -|{{formula}}\overline{I}{{/formula}}|(% style="color:red" %) ? |0,91|
87 -|{{formula}}\sum{{/formula}} |0,055||1
88 -{{/detail}}
89 -
90 -
91 -{{detail summary="Hinweis 5"}}
92 -Die restlichen Felder können mittels Summenregel berechnet werden.
93 -<br>
94 -(% style="color:green" %)(„Oben plus Mitte ist gleich unten“, „Links plus Mitte ist gleich rechts“)
95 -(% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
96 -| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
97 -|{{formula}}I{{/formula}}|(% style="color:green" %)0,0055|(% style="color:green" %)?|(% style="color:green" %) ?
98 -|{{formula}}\overline{I}{{/formula}}|(% style="color:red" %) 0,0495 |0,91|(% style="color:green" %) ?
99 -|{{formula}}\sum{{/formula}} |0,055|(% style="color:green" %)?|1
100 -{{/detail}}
101 -
102 -=== Teilaufgabe d) ===
103 -{{detail summary="Hinweis"}}
104 -<p>
105 -Die stochastische (Un)abhängigkeit lässt sich auf zwei Arten überprüfen.
106 -</p><p>
107 -Option 1: Vergleich der bedingten und unbedingten Wahrscheinlichkeiten
108 -<br>
109 -Wenn {{formula}}P_I (A)=P(A){{/formula}}, dann spielt die Bedingung {{formula}}I{{/formula}} anscheinend keine Rolle; folglich sind beide Merkmale unabhängig voneinander.
110 -</p>
111 -Option 2: Vergleich der Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge mit dem Produkt der einzelnen Wahrscheinlichkeiten
112 -<br>
113 -Wenn {{formula}}P(A\cap I)=P(A)\cdot P(I){{/formula}}, dann sind beide Merkmale unabhängig voneinander (siehe Merkhilfe).
114 -{{/detail}}
115 -
116 -=== Teilaufgabe e) ===
117 -{{detail summary="Hinweis 1"}}
118 -Die Formulierung „entweder … oder …“ ist nicht zu verwechseln mit dem einfachen „oder“, bei dem der Additionssatz angewendet werden kann.
119 -{{/detail}}
120 -
121 -
122 -{{detail summary="Hinweis 2"}}
123 -Während beim Additionssatz die Schnittmenge {{formula}}A\cap I{{/formula}} einmal mitgezählt wird (und ihre Wahrscheinlichkeit einmal abgezogen wird, damit sie nicht fälschlicherweise doppelt gezählt wird), kommt die Schnittmenge {{formula}}A\cap I{{/formula}} bei „entweder … oder …“ überhaupt nicht vor.
124 -[[image:Venndiagramm_e).png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
125 -{{/detail}}
126 -
127 -
128 -{{detail summary="Hinweis 3"}}
129 -Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Allergie, aber keine Irritation auftritt, addiert zur Wahrscheinlichkeit, dass eine Irritation, aber keine Allergie auftritt.
130 -{{/detail}}
131 -
132 -
133 -{{detail summary="Hinweis 4"}}
134 -{{formula}}P((A\cap \overline{I})\cup(\overline{A} \cap I))=P(A\cap \overline{I})+P(\overline{A} \cap I)= ?{{/formula}}
135 -{{/detail}}
136 -
137 -=== Teilaufgabe f) ===
138 -{{detail summary="Hinweis 1"}}
139 -Die Irritation ist schon aufgetreten; sie ist also die Bedingung.
140 -{{/detail}}
141 -
142 -
143 -{{detail summary="Hinweis 2"}}
144 -{{formula}}A{{/formula}}: Allergie; {{formula}}I{{/formula}}: Irritation
145 -<br>
146 -Die Irritation ist schon aufgetreten; sie ist also die Bedingung.
147 -<br>
148 -{{formula}}P_I (A)=\frac{P(A\cap I)}{P(I)}= ?{{/formula}}
149 -{{/detail}}
150 -
151 -
152 -=== Teilaufgabe g) ===
153 -{{detail summary="Hinweis 1"}}
154 -Eine Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung kann hier behilflich sein.
155 -{{/detail}}
156 -
157 -
158 -{{detail summary="Hinweis 2"}}
159 -In einer Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung werden die Werte der Zufallsgröße (hier z. B. der Gewinn) und die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten für alle Ereignisse notiert.
160 -{{/detail}}
161 -
162 -
163 -{{detail summary="Hinweis 3"}}
164 -In der Tabelle kann unterschieden werden zwischen „keine Rückgabe“, „Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit“ und „Rückgabe aus sonstigen Gründen“
165 -<br>
166 -Zufallsvariable {{formula}}G{{/formula}}: Gewinn bzw. Verlust für das Unternehmen
167 -<br>
168 -{{formula}}a{{/formula}}: Anteil aller Kunden, die eine Rückerstattung aus sonstigen Gründen beantragen
169 -(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
170 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen
171 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| | |
172 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}| | |{{formula}}a{{/formula}}
173 -{{/detail}}
174 -
175 -
176 -{{detail summary="Hinweis 4"}}
177 -(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
178 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen
179 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| 9|-0,5 |?
180 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}|? |0,09|{{formula}}a{{/formula}}
181 -{{/detail}}
182 -
183 -
184 -{{detail summary="Hinweis 5"}}
185 -Der erwartete Gewinn soll 6,50 € sein. Aus der Formel für den Erwartungswert (siehe Merkhilfe) ergibt sich eine Gleichung für {{formula}}a{{/formula}}.
186 -{{/detail}}
187 -
188 -
189 -{{detail summary="Hinweis 6"}}
190 -{{formula}}\mu =\sum\limits_(i=1)^n P(X=x_i)\cdot x_i =P(X=x_1 )\cdot x_1+P(X=x_2 )\cdot x_2+\dots+P(X=x_n )\cdot x_n{{/formula}}
191 -{{/detail}}
192 -
193 -
194 -{{detail summary="Hinweis 7"}}
195 -(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
196 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen
197 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| 9|-0,5 |-0,5
198 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}|0,91 -{{formula}}a{{/formula}} |0,09|{{formula}}a{{/formula}}
199 -
200 -{{formula}}\mu=(0,91-a)\cdot 9+0,09\cdot (-0,5)+a\cdot(-0,5){{/formula}}
201 -<nr>
202 -{{formula}}\mu=6,50{{/formula}}
203 -
204 -{{/detail}}
205 -
206 -
207 -{{detail summary="Hinweis 8"}}
208 -{{formula}}(0,91-a)\cdot9-0,09\cdot 0,5-0,5a=6,5{{/formula}}
209 -Diese Gleichung kann nach dem gesuchten Wert für {{formula}}a{{/formula}} aufgelöst werden.
210 -{{/detail}}
211 -
Venndiagramm_e).png
Author
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1 -XWiki.akukin
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