Änderungen von Dokument Tipp Stochastik

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  • Venndiagramm_e).png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -25,187 +25,3 @@
25	25	{{detail summary="Hinweis 5"}}
26	26	{{formula}}P(E_3)=P(X\geq 14)=1-P(X\leq 13)\approx 1- ? \approx ?{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf)
27	27	{{/detail}}
28		-
29		-=== Teilaufgabe b) ===
30		-{{detail summary="Hinweis 1"}}
31		-{{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl der Personen, die das Produkt nicht vertragen. (Binomialverteilt mit {{formula}}n=200, \ p=0,09{{/formula}})
32		-<br>
33		-Gesucht ist {{formula}}P(14\leq Y\leq 22){{/formula}}.
34		-{{/detail}}
35		-
36		-
37		-{{detail summary="Hinweis 2"}}
38		-Da der Taschenrechner nur {{formula}}P(X\leq m){{/formula}} berechnen kann, also über alle {{formula}}P(X=k){{/formula}} von {{formula}}k=0{{/formula}} bis {{formula}}k=m{{/formula}} aufsummiert, muss {{formula}}P(14\leq Y\leq 22){{/formula}} noch umformuliert werden.
39		-{{/detail}}
40		-
41		-
42		-{{detail summary="Hinweis 3"}}
43		-{{formula}}P(14\leqY\leq 22)=P(Y \leq 22)-P(Y\leq 13)\approx ?{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf zweimal)
44		-{{/detail}}
45		-
46		-=== Teilaufgabe c) ===
47		-{{detail summary="Hinweis 1"}}
48		-„Bei 5,5 % aller Testpersonen tritt eine Allergie auf.“
49		-(% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
50		-| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
51		-|{{formula}}I{{/formula}}|||
52		-|{{formula}}\overline{I}{{/formula}}||0,91|
53		-|{{formula}}\sum{{/formula}} |?||1
54		-{{/detail}}
55		-
56		-
57		-{{detail summary="Hinweis 2"}}
58		-„Von diesen haben 90 % keine Irritation“: {{formula}}P_? (?)=0,9{{/formula}}
59		-(% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
60		-| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
61		-|{{formula}}I{{/formula}}|||
62		-|{{formula}}\overline{I}{{/formula}}|(% style="color:red" %) ? |0,91|
63		-|{{formula}}\sum{{/formula}} |0,055||1
64		-{{/detail}}
65		-
66		-
67		-{{detail summary="Hinweis 3"}}
68		-„Von diesen haben 90 % keine Irritation“: {{formula}}P_A (\overline{I})=0,9{{/formula}}
69		-<br>
70		-(% style="color:red" %)Pfadregel: {{formula}}\textcolor{red}{P(A\cap \overline{I})= ?} {{/formula}}
71		-(% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
72		-| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
73		-|{{formula}}I{{/formula}}|||
74		-|{{formula}}\overline{I}{{/formula}}|(% style="color:red" %) ? |0,91|
75		-|{{formula}}\sum{{/formula}} |0,055||1
76		-{{/detail}}
77		-
78		-
79		-{{detail summary="Hinweis 4"}}
80		-„Von diesen haben 90 % keine Irritation“: {{formula}}P_A (\overline{I})=0,9{{/formula}}
81		-<br>
82		-(% style="color:red" %)Pfadregel: {{formula}}\textcolor{red}{P(A\cap \overline{I})= =P(A)\cdot P_A (\overline{I})=0,055\cdot 0,9= ?} {{/formula}}
83		-(% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
84		-| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
85		-|{{formula}}I{{/formula}}|||
86		-|{{formula}}\overline{I}{{/formula}}|(% style="color:red" %) ? |0,91|
87		-|{{formula}}\sum{{/formula}} |0,055||1
88		-{{/detail}}
89		-
90		-
91		-{{detail summary="Hinweis 5"}}
92		-Die restlichen Felder können mittels Summenregel berechnet werden.
93		-<br>
94		-(% style="color:green" %)(„Oben plus Mitte ist gleich unten“, „Links plus Mitte ist gleich rechts“)
95		-(% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
96		-| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
97		-|{{formula}}I{{/formula}}|(% style="color:green" %)0,0055|(% style="color:green" %)?|(% style="color:green" %) ?
98		-|{{formula}}\overline{I}{{/formula}}|(% style="color:red" %) 0,0495 |0,91|(% style="color:green" %) ?
99		-|{{formula}}\sum{{/formula}} |0,055|(% style="color:green" %)?|1
100		-{{/detail}}
101		-
102		-=== Teilaufgabe d) ===
103		-{{detail summary="Hinweis"}}
104		-<p>
105		-Die stochastische (Un)abhängigkeit lässt sich auf zwei Arten überprüfen.
106		-</p><p>
107		-Option 1: Vergleich der bedingten und unbedingten Wahrscheinlichkeiten
108		-<br>
109		-Wenn {{formula}}P_I (A)=P(A){{/formula}}, dann spielt die Bedingung {{formula}}I{{/formula}} anscheinend keine Rolle; folglich sind beide Merkmale unabhängig voneinander.
110		-</p>
111		-Option 2: Vergleich der Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge mit dem Produkt der einzelnen Wahrscheinlichkeiten
112		-<br>
113		-Wenn {{formula}}P(A\cap I)=P(A)\cdot P(I){{/formula}}, dann sind beide Merkmale unabhängig voneinander (siehe Merkhilfe).
114		-{{/detail}}
115		-
116		-=== Teilaufgabe e) ===
117		-{{detail summary="Hinweis 1"}}
118		-Die Formulierung „entweder … oder …“ ist nicht zu verwechseln mit dem einfachen „oder“, bei dem der Additionssatz angewendet werden kann.
119		-{{/detail}}
120		-
121		-
122		-{{detail summary="Hinweis 2"}}
123		-Während beim Additionssatz die Schnittmenge {{formula}}A\cap I{{/formula}} einmal mitgezählt wird (und ihre Wahrscheinlichkeit einmal abgezogen wird, damit sie nicht fälschlicherweise doppelt gezählt wird), kommt die Schnittmenge {{formula}}A\cap I{{/formula}} bei „entweder … oder …“ überhaupt nicht vor.
124		-[[image:Venndiagramm_e).png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
125		-{{/detail}}
126		-
127		-
128		-{{detail summary="Hinweis 3"}}
129		-Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Allergie, aber keine Irritation auftritt, addiert zur Wahrscheinlichkeit, dass eine Irritation, aber keine Allergie auftritt.
130		-{{/detail}}
131		-
132		-
133		-{{detail summary="Hinweis 4"}}
134		-{{formula}}P((A\cap \overline{I})\cup(\overline{A} \cap I))=P(A\cap \overline{I})+P(\overline{A} \cap I)= ?{{/formula}}
135		-{{/detail}}
136		-
137		-=== Teilaufgabe f) ===
138		-{{detail summary="Hinweis 1"}}
139		-Die Irritation ist schon aufgetreten; sie ist also die Bedingung.
140		-{{/detail}}
141		-
142		-
143		-{{detail summary="Hinweis 2"}}
144		-{{formula}}A{{/formula}}: Allergie; {{formula}}I{{/formula}}: Irritation
145		-<br>
146		-Die Irritation ist schon aufgetreten; sie ist also die Bedingung.
147		-<br>
148		-{{formula}}P_I (A)=\frac{P(A\cap I)}{P(I)}= ?{{/formula}}
149		-{{/detail}}
150		-
151		-
152		-=== Teilaufgabe g) ===
153		-{{detail summary="Hinweis 1"}}
154		-Eine Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung kann hier behilflich sein.
155		-{{/detail}}
156		-
157		-
158		-{{detail summary="Hinweis 2"}}
159		-In einer Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung werden die Werte der Zufallsgröße (hier z. B. der Gewinn) und die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten für alle Ereignisse notiert.
160		-{{/detail}}
161		-
162		-
163		-{{detail summary="Hinweis 3"}}
164		-In der Tabelle kann unterschieden werden zwischen „keine Rückgabe“, „Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit“ und „Rückgabe aus sonstigen Gründen“
165		-<br>
166		-Zufallsvariable {{formula}}G{{/formula}}: Gewinn bzw. Verlust für das Unternehmen
167		-<br>
168		-{{formula}}a{{/formula}}: Anteil aller Kunden, die eine Rückerstattung aus sonstigen Gründen beantragen
169		-(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
170		-|=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen
171		-|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| | |
172		-|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}| | |{{formula}}a{{/formula}}
173		-{{/detail}}
174		-
175		-
176		-{{detail summary="Hinweis 4"}}
177		-(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
178		-|=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen
179		-|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| 9|-0,5 |?
180		-|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}|? |0,09|{{formula}}a{{/formula}}
181		-{{/detail}}
182		-
183		-
184		-{{detail summary="Hinweis 5"}}
185		-Der erwartete Gewinn soll 6,50 € sein. Aus der Formel für den Erwartungswert (siehe Merkhilfe) ergibt sich eine Gleichung für {{formula}}a{{/formula}}.
186		-{{/detail}}
187		-
188		-
189		-{{detail summary="Hinweis 6"}}
190		-{{formula}}\mu =\sum\limits_(i=1)^n P(X=x_i)\cdot x_i =P(X=x_1 )\cdot x_1+P(X=x_2 )\cdot x_2+\dots+P(X=x_n )\cdot x_n{{/formula}}
191		-{{/detail}}
192		-
193		-
194		-{{detail summary="Hinweis 7"}}
195		-(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %)
196		-|=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen
197		-|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| 9|-0,5 |-0,5
198		-|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}|0,91 -{{formula}}a{{/formula}} |0,09|{{formula}}a{{/formula}}
199		-
200		-{{formula}}\mu=(0,91-a)\cdot 9+0,09\cdot (-0,5)+a\cdot(-0,5){{/formula}}
201		-<nr>
202		-{{formula}}\mu=6,50{{/formula}}
203		-
204		-{{/detail}}
205		-
206		-
207		-{{detail summary="Hinweis 8"}}
208		-{{formula}}(0,91-a)\cdot9-0,09\cdot 0,5-0,5a=6,5{{/formula}}
209		-Diese Gleichung kann nach dem gesuchten Wert für {{formula}}a{{/formula}} aufgelöst werden.
210		-{{/detail}}
211		-

Venndiagramm_e).png

Author

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1		-XWiki.akukin

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