Änderungen von Dokument Tipp Stochastik
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... ... @@ -118,94 +118,7 @@ 118 118 Die Formulierung „entweder … oder …“ ist nicht zu verwechseln mit dem einfachen „oder“, bei dem der Additionssatz angewendet werden kann. 119 119 {{/detail}} 120 120 121 - 122 122 {{detail summary="Hinweis 2"}} 123 123 Während beim Additionssatz die Schnittmenge {{formula}}A\cap I{{/formula}} einmal mitgezählt wird (und ihre Wahrscheinlichkeit einmal abgezogen wird, damit sie nicht fälschlicherweise doppelt gezählt wird), kommt die Schnittmenge {{formula}}A\cap I{{/formula}} bei „entweder … oder …“ überhaupt nicht vor. 124 -[[image:Venndiagramm_e).png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] 125 125 {{/detail}} 126 126 127 - 128 -{{detail summary="Hinweis 3"}} 129 -Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Allergie, aber keine Irritation auftritt, addiert zur Wahrscheinlichkeit, dass eine Irritation, aber keine Allergie auftritt. 130 -{{/detail}} 131 - 132 - 133 -{{detail summary="Hinweis 4"}} 134 -{{formula}}P((A\cap \overline{I})\cup(\overline{A} \cap I))=P(A\cap \overline{I})+P(\overline{A} \cap I)= ?{{/formula}} 135 -{{/detail}} 136 - 137 -=== Teilaufgabe f) === 138 -{{detail summary="Hinweis 1"}} 139 -Die Irritation ist schon aufgetreten; sie ist also die Bedingung. 140 -{{/detail}} 141 - 142 - 143 -{{detail summary="Hinweis 2"}} 144 -{{formula}}A{{/formula}}: Allergie; {{formula}}I{{/formula}}: Irritation 145 -<br> 146 -Die Irritation ist schon aufgetreten; sie ist also die Bedingung. 147 -<br> 148 -{{formula}}P_I (A)=\frac{P(A\cap I)}{P(I)}= ?{{/formula}} 149 -{{/detail}} 150 - 151 - 152 -=== Teilaufgabe g) === 153 -{{detail summary="Hinweis 1"}} 154 -Eine Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung kann hier behilflich sein. 155 -{{/detail}} 156 - 157 - 158 -{{detail summary="Hinweis 2"}} 159 -In einer Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung werden die Werte der Zufallsgröße (hier z. B. der Gewinn) und die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten für alle Ereignisse notiert. 160 -{{/detail}} 161 - 162 - 163 -{{detail summary="Hinweis 3"}} 164 -In der Tabelle kann unterschieden werden zwischen „keine Rückgabe“, „Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit“ und „Rückgabe aus sonstigen Gründen“ 165 -<br> 166 -Zufallsvariable {{formula}}G{{/formula}}: Gewinn bzw. Verlust für das Unternehmen 167 -<br> 168 -{{formula}}a{{/formula}}: Anteil aller Kunden, die eine Rückerstattung aus sonstigen Gründen beantragen 169 -(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %) 170 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen 171 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| | | 172 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}| | |{{formula}}a{{/formula}} 173 -{{/detail}} 174 - 175 - 176 -{{detail summary="Hinweis 4"}} 177 -(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %) 178 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen 179 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| 9|-0,5 |? 180 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}|? |0,09|{{formula}}a{{/formula}} 181 -{{/detail}} 182 - 183 - 184 -{{detail summary="Hinweis 5"}} 185 -Der erwartete Gewinn soll 6,50 € sein. Aus der Formel für den Erwartungswert (siehe Merkhilfe) ergibt sich eine Gleichung für {{formula}}a{{/formula}}. 186 -{{/detail}} 187 - 188 - 189 -{{detail summary="Hinweis 6"}} 190 -{{formula}}\mu =\sum\limits_(i=1)^n P(X=x_i)\cdot x_i =P(X=x_1 )\cdot x_1+P(X=x_2 )\cdot x_2+\dots+P(X=x_n )\cdot x_n{{/formula}} 191 -{{/detail}} 192 - 193 - 194 -{{detail summary="Hinweis 7"}} 195 -(% style="width: 100%; white-space: nowrap" class="border" %) 196 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen 197 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| 9|-0,5 |-0,5 198 -|=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}|0,91 -{{formula}}a{{/formula}} |0,09|{{formula}}a{{/formula}} 199 - 200 -{{formula}}\mu=(0,91-a)\cdot 9+0,09\cdot (-0,5)+a\cdot(-0,5){{/formula}} 201 -<nr> 202 -{{formula}}\mu=6,50{{/formula}} 203 - 204 -{{/detail}} 205 - 206 - 207 -{{detail summary="Hinweis 8"}} 208 -{{formula}}(0,91-a)\cdot9-0,09\cdot 0,5-0,5a=6,5{{/formula}} 209 -Diese Gleichung kann nach dem gesuchten Wert für {{formula}}a{{/formula}} aufgelöst werden. 210 -{{/detail}} 211 -