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Lösung Stochastik

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/28 17:40

Teilaufgabe a)

Erwartungshorizont \(8500 \cdot 0{,}2 = 1700\)

Teilaufgabe b)

Erwartungshorizont S: Besucher kann Snowboard fahren
\(A\)\(\overline{A}\) 
\(S\)\(0{,}08\)\(0{,}2\)
\(\overline{S}\)\(0{,}75\)\(0{,}05\)\(0{,}8\)
\(0{,}83\)\(1\)
\(P_S(A)=0{,}4=\frac{P(S\cap A)}{P(S)}\), damit: \(P(S\cap A)=0{,}4\cdot0{,}2=0{,}08\)
\(P(A)=0{,}83\) und \(P(B)=P(A\cap \overline{S})=0{,}75\)
\(P(C)=P_A(S)=\frac{P(A\cap S)}{P(A)}=\frac{0{,}08}{0{,}83}\approx0{,}096\)

Teilaufgabe c)

Erwartungshorizont \(\mu-\frac{\sigma}{2}=19{,}75\) und \(\mu+\frac{\sigma}{2}=25{,}25\)
\(P(19{,}75\le X\le25{,}25)\approx0{,}383\)

Teilaufgabe d)

Erwartungshorizont \(P(22{,}5-a\le Y\le22{,}5+a)=0{,}35\)
Aus Symmetriegründen gilt: \(P(22{,}5\le Y\le22{,}5+a)=0{,}175\)
Mit dem WTR ergibt sich \(a\approx2{,}5\)

Teilaufgabe e)

Erwartungshorizont Für Besucher, die mit genau einer Liftfahrt vom Gipfel zur Hütte fahren, werden folgende Ereignisse betrachtet:
③: Besucher kommt über Piste 3 bei der Hütte an
Ⅲ: Besucher kommt über Lift Ⅲ bei der Hütte an.

\(P(③)=0{,}6\cdot0{,}7\cdot0{,}4\cdot p+0{,}6\cdot0{,}3\cdot0{,}4 =0{,}168\cdot p+0{,}072\)
\(P(Ⅲ)=0{,}6\cdot0{,}7\cdot(1-p)=0{,}42-0{,}42\cdot p\)
\(P(③)>P(Ⅲ) \Leftrightarrow 0{,}168\cdot p+0{,}072>0{,}42-0{,}42 \Leftrightarrow p >\frac{29}{49}\approx0{,}592\)