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Version 2.1 von akukin am 2025/12/28 13:03
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1 {{abiaufgabe id="Analysis" bes="25"}}
2 Der Graph {{formula}} K_g {{/formula}} einer in {{formula}} \mathbb{R} {{/formula}} definierten quadratischen Funktion {{formula}} g {{/formula}} schneidet die y-Achse im Punkt {{formula}} S_y(0|1) {{/formula}}. In diesem Punkt hat {{formula}} K_g {{/formula}} die Steigung {{formula}} -\frac{4}{3} {{/formula}}. Der Tiefpunkt von {{formula}} K_g {{/formula}} hat die x-Koordinate 2.
3
4
5 (%class=abc%)
6 1. {{be}}4{{/be}} Bestimme eine Gleichung der Funktion {{formula}} g {{/formula}}.
7 (% style="text-align: right" %)
8 ((((//Zur Kontrolle: {{formula}} g(x)=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x+1 {{/formula}}//).)))
9 1. {{be}}3{{/be}} Zeichne {{formula}} K_{g} {{/formula}} im Bereich {{formula}} -2\le x\le6 {{/formula}}.
10 1. {{be}}4{{/be}} Berechne den Inhalt der Fläche, die {{formula}} K_{g} {{/formula}} mit der x-Achse einschließt.
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12 Die Funktion {{formula}} f {{/formula}} ist für {{formula}} x\in \mathbb{R} {{/formula}} definiert durch {{formula}} f(x)=(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x+1)\cdot e^{x} {{/formula}}.
13 Der Graph von {{formula}} f {{/formula}} ist {{formula}} K_{f} {{/formula}}.
14 Die Funktion {{formula}} F {{/formula}} ist für {{formula}} x\in \mathbb{R} {{/formula}} definiert durch {{formula}} F(x)=\frac{1}{3}\cdot(x^{2}-6x+9)\cdot e^{x} {{/formula}}.
15
16 (%class=abc start="4"%)
17 1. {{be}}3{{/be}} Zeige, dass {{formula}} F {{/formula}} eine Stammfunktion von {{formula}} f {{/formula}} ist.
18 1. {{be}}6{{/be}} Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Graphen {{formula}} K_{F} {{/formula}} der Funktion {{formula}} F {{/formula}}. Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Entscheidung jeweils mithilfe von {{formula}} K_{F} {{/formula}}.
19 (1) {{formula}} K_{f} {{/formula}} schneidet die x-Achse im Intervall [-2; 2] einmal.
20 (2) Es gilt: {{formula}} F^{\prime}(2,5)=-1 {{/formula}}.
21 (3) Es gilt: {{formula}} f^{\prime}(1,5)<0 {{/formula}}.
22
23 Der Graph der Funktion {{formula}} h {{/formula}} entsteht, indem {{formula}} K_{f} {{/formula}} zuerst um 1 nach rechts verschoben und dann an der y-Achse gespiegelt wird.
24 (%class=abc start="6"%)
25 1. Begründe, dass die folgenden Aussagen korrekt sind:
26 (1) Die Reihenfolge der beiden Transformationen spielt eine Rolle.
27 (2) Es gilt {{formula}} f(1)=0 {{/formula}}. Damit ist {{formula}} h(-2)=0 {{/formula}}.
28 {{/abiaufgabe}}
29
30 (%class="border slim"%)
31 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
32 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
33 |a|4| | | | | | |4||
34 |b|3| | | | | | |3||
35 |c|4| | | | | | ||4|
36 |d|3| | | | | | ||3|
37 |e|6| | | | | | ||6|
38 |f|5| | | | | | |||5