Lösung Funktionsterme aus Eigenschaften

Zuletzt geändert von akukin am 2023/11/22 19:52

Analyse:
Es soll erkannt werden, dass ein beliebiger Funktionsterm gesucht wird, welcher folgende Eigenschaften erfüllt: An der Stelle 2 und 4 soll der Term denselben y-Wert haben. An der Stelle 3 soll das Schaubild die Steigung 0 haben (Extrempunkt oder Sattelpunkt). Darüber hinaus soll die Steigung an der Stelle 2 etwa 4,7 betragen.
Das Integral über den Funktionsterm von 0 bis 4 muss einen größeren oder gleich großen Wert ergeben als das Integral über den Funktionsterm von 0 bis 1. Der Wert des Integrals von 0 bis 1 muss größer als der Wert des Integrals von 0 bis 2 sein, d. h. der Funktionsterm muss in [0;4] teilweise unter der x-Achse liegen.

Durchführung:
Mögliche Strategie: Anfertigen einer Skizze, welche die geforderten Eigenschaften erfüllt und bestimmen des Funktionsterms durch einen geeigneten Ansatz oder mittels Regression. Alternativ kann auch ein Ansatz ohne vorheriges skizzieren durch probieren versucht werden.

Möglicher Funktionsterm 1: f(x)=-3sin(\frac{\pi}{2}x)

Hier könnte man erwarten, dass die Korrektheit der Bedingungen beim ermittelten Funktionsterm nachgerechnet werden.
Zum Beispiel für den möglichen Funktionsterm:

  1. f(2)=f(4)
  2. f^{\prime}(3)= 0      Hochpunkt bei 3
  3. f^{\prime}(2)\approx 4,71

  4. \int\limits_{0}^4 f(x)dx= 0 \geq \int\limits_{0}^1 f(x)dx\approx-1,9... > \int\limits_{0}^2 f(x)dx \approx-3,8...